Рассмотрим возможности компонентного анализа на конкретном примере прогноза
уровней воды на реках системы Северной Двины до п. Абрамково.
Для прогноза уровня Н, воды реки Северной Двины в п. Абрамково привлечено 16
расположенных выше него пунктов наблюдения за уровнями. Уравнение для прогноза Н,
(заблаговременностью от 10 суток и более), полученное с помощью метода наименьших
квадратов, имеет следующий вид:
Н =1,08Н, + 0,08Н» + 0,36Н, + 0,03Н4 + 0,27 
Н 
+ 0д0Н`; + 014Н- — 0,001 +
13
+0‚32Н9 —0‚10Н10 +О‚19Н11 —0‚03Н12 —1‚31Н13 +О,82Н14 —0,07Н15 —0‚20Н16 +180,3 
( )
где подстрочные индексы — пункты наблюдений.
Анализ полученных коэффициентов при предикторах показывает, что они не отвечают
физическим представлениям о распределении русловых запасов, даже с учетом того, что
условные значения «0» графиков на каждом посту сВои.
Применение компонентного анализа позволяет избежать ряда недостатков, присущих
методу наименьших квадратов, связанных прежде всего с корреляционной связностью
предикторов 
на 
наблюдательных 
постах, 
что 
вызывает 
плохую 
обусловленность
алгебраической системы и ошибки при ее решении.
Не останавливаясь подробно на тонкостях решения обратных задач, приведем здесь
основные моменты компонентного анализа.
Задача сводится к решению системы линейных уравнений, представляемой ниже в
матричной форме [1—3]:
(В-А,Е) 
И, =0, 
(14)
где ^,; — некоторое число (так называемое собственное число); (/; — собственные векторы
корреляционной матрицы В ; Е — единичная матрица того же порядка, что и В.
Многие 
готовые 
программы 
для 
персональных 
ЭВМ 
позволяют 
определять
собственные векторы и собственные числа для корреляционной матрицы, получаемой по
исходным наблюдениям за уровнями воды на отобранных постах речной системы.
С помощью каждого собственного вектора получаем так называемые коэффициенты
разложения Т' (г) ‚ которые находятся по следующей формуле:
К=п Н (Е)С,;
Т;‹([)= 
Е=1 
1() К ‚
. 
(15)
= П 
2
2;:1 Пі/(
где Н, — уровни воды.