52 ВЕСТН. МОСК. УН-ТА СЕР. 5. ГЕОГРАФИЯ. 2011. No 2 (п(©)п(5)) = у ехр (-|6-с|/,). Чтобы отражать сущность рассматриваемой зада- чи, эта функция должна быть “быстро затухающей”. Условие множественности случайных воздействий, создаваемых функцией 11 = 1(2), в пределе при выпол- нении неравенства т << !, позволяет говорить о при- ближении к условиям так называемого дельта-корре- лированного процесса (его спектром является спектр белого шума). Процедура решения уравнения (4) направлена на получение вероятностных характеристик описывае- мого уравнением случайного процесса. Так, выраже- ние для дисперсии медленного процесса имеет следу- ющий вид [8]: то’ г?\‘п (1_8—2М) ‚ (5) На длительных отрезках времени / >> )/! достига- ется стационарное состояние, т.е. 2 — о, = то’ о* ›° (6) дисперсия уже не зависит от времени, и процесс при- обретает характер установившихся нерегулярных флук- туаций. Уравнение (4) и следствия решения (5)—(6) описы- вают типичный случай “классического” одномерного броуновского блуждания частицы. При выводе уравнения (4) подразумевается неиз- менность климата, это условие проявляется, в част- ности, в том, что Л принимается константой. Если изменения происходят, то на динамике уровня моря они сказываются и прямо (уровень реагирует на изме- нения водного баланса), и косвенно, поскольку ме- няется степень инерционности. Важно подчеркнуть, что зависимость от фонового состояния характеризу- ется средними величинами, т.е. теми, о которых име- ется достоверная информация как по палеореконст- рукциям, так и по данным моделирования. Именно такой путь, т.е. определение вероятностных свойств через известные средние значения, применяется в статье. Правильнее было бы, разумеется, применить для расчета динамики уровня глобальную климатиче- скую модель, воспроизводящую все звенья влагообо- рота. Однако, как отмечено во введении, в реальности осуществить такую процедуру пока ещеё не удается из-за невысокого качества модельных полей. Дисперсия и функция распределения вероятности декадных колебаний уровня Каспия для трансгрессий и регрессий в голоцене. Оценим применимость формул для дисперсии колебаний уровня. Для этого рассчи- таем значение стандартного отклонения уровня Ка- спия в современную эпоху и сравним полученное значенение с эмпирическим значением. Под современ- ной будем понимать субатлантический этап голоцено- вой истории Земли, наступивший около 2 тыс. л.н., в соответствии с компетентным мнением ГИ. Рыча- 2° — б/... — гова, за этот период состояние климата и природной среды не испытывало принципиальных перестроек, а флуктуировало в пределах некоторой “установившей- ся” изменчивости. Воспользуемся уравнением (6), в котором время корреляции, как оговорено выше, берет- ся равным 2 годам. Как было показано, Л. = 0,05/год. Что касается возбуждающей функции, то из компо- нентов водного баланса Каспийского моря наиболее быстро и ощутимо изменяется речной сток, основу которого составляет сток Волги. Например, по данным наблюдений, величины дисперсий флуктуаций стока и колебаний видимого испарения (выраженные в еди- ницах высоты слоя) составляют 0,026 и 0,007 (м/год)? соответственно. Таким образом, б% равно 0,033 (м/год)?. Будем считать эти величины типичными для всего двухтысячелетнего этапа (хотя можно думать, что они окажутся несколько занижены). В итоге расчета по (6) получается, что о, „ 1,1м. Стандартное отклонение ряда реконструированных значений приращений уровня (см. выше) составляет 1,4 м, что, как видно, близко к теоретической оценке. То, что теоретическое значение о, „, получилось несколько меньше соответствующего эмпирического значения, возможно, связано не только с тем, что за длительный период должно было проявиться не- сколько резких аномалий, повышающих уровень из- менчивости и не учитываемых при использовании величины бп2 для периода инструментальных наблю- дений. Важно отметить, что в ряду 2000-летних изме- нений уровня Каспийского моря проявились (см. выше) отклики на глобальные климатические собы- тия, появление которых связано с вариациями сол- нечной постоянной [2]. Это обеспечило некоторый внешний дополнительный (по сравнению с шумом) вклад в дисперсию колебаний. Теперь рассчитаем величину о, „ для некоторых событий прошлого. Главную роль в вариации уровня Каспийского моря играет изменение речного стока — такая ситуация отмечена и сейчас, и в голоцене в це- лом [13]. Изменим в (6) только значение величины Л, которая прямо пропорциональна среднему уровню притока речных вод. Этот подход представляется вер- ным в том отношении, что используются только те величины, которые могут быть реально определены. Так, при современном уровне развития моделирова- ния климата определение приращения речного стока больших водных бассейнов в ответ на глобальные климатические изменения представляет задачу, ре- шаемую достаточно надежно [3, 14, 15]. Представля- ётся разумным считать, что выбор т, = 2 года также правилен для любого длительного интервала времен- нбй изменчивости речного стока. Величина ‹5%, опре- деляемая главным образом изменениями объема среднего притока речных вод должна, конечно, ме- няться, однако для такого большого водосбора, как бассейн Каспийского моря, она не может измениться очень существенно. Поэтому в первом, оценочном приближении можно рассмотреть, к каким послед-