50 ВЕСТН. МОСК. УН-ТА СЕР. 5. ГЕОГРАФИЯ. 2011. No 2 рода путем прямого компьютерного воспроизведения флуктуаций уровня Каспия в рамках климатических моделей не представляется возможным из-за отме- ченного низкого качества модельных данных. Однако определение величины дисперсии представляется важным, так как её знание позволяет, в частности, установить вероятность экстремальных значений, ко- торые представляют собой один из важных аспектов, характеризующих состояние климата. Часто именно они оставляли те наиболее заметные следы в природ- ной среде, которые используются в качестве индика- торов при восстановлении событий прошлого. В статье предлагается подход, направленный на получение алгоритма, который позволяет оценить за- висимость дисперсии от фонового (климатического) состояния. Ставится задача — определить функции рас- пределения вероятностей вариаций декадного масш- таба при разных (трансгрессивных и регрессивных) состояниях Каспийского моря в голоцене. Достичь результата можно, применив к аппроксимации дина- мики уровня моря математический аппарат стохасти- ческих дифференциальных уравнений. Возможность его использования базируется на понимании своеобразного дуалистического принци- па: с одной стороны, временная динамика уровня моря хаотична, с другой стороны, она формулируется как детерминированное понятие в рамках уравнения водного баланса моря. Один из возможных путей объединения случайного поведения и детерминиро- ванного описания заключается в том, чтобы исполь- зовать физический закон для расчета вероятностных характеристик. Это открывает возможность для получе- ния параметров случайного процесса при перестройке фонового состояния, что невозможно осуществить, если вероятностные характеристики определяются на основе данных наблюдений. При построении теории принципиально исполь- зовать то обстоятельство, что декадная динамика уровня моря представляет собой “медленный” про- цесс по сравнению с “быстрыми” флуктуациями реч- ного стока и видимого испарения, которые определя- ют изменение уровня моря. Общая закономерность проявляется в том, что инерционный объект инте- грирует быстрые воздействия, обеспечивая накопле- ние эффектов короткопериодных влияний, что уво- дит “медленную” систему от состояния равновесия. Однако при нарастании отклонений подключаются, как правило, стабилизирующие обратные связи, не позволяющие развиваться слишком большим анома- лиям. Временные масштабы, на которых еще не ска- зываются обратные связи, относят к спектральному интервалу, где энергия увеличивается с уменьшением частоты (соответствующий случайный процесс назы- вают в этом случае красным шумом, конкретнее, красным шумом называют область спектра, где энер- гия растет обратно пропорционально квадрату часто- ты). На тех временных масштабах, где активизируются стабилизирующие процессы, дальнейший рост энергии флуктуаций прекращается и их мощность выходит на плато (не зависит от частоты). Соответствующий слу- чайный процесс носит название белый шум. Рассмотренная концепция восходит к теории броу- новского движения и наследует её математический аппарат. Сам термин обязан своим происхождением ботанику Р. Броуну, который в 1887 г. исследовал бес- порядочное движение взвешенной в воде пыльцы растений. В 1905 г. А. Эйнштейн развил теорию этого процесса и заложил основы анализа флуктуаций ме- тодами стохастических дифференциальных уравнений. Идею применения концепции броуновского движе- ния к природным объектам высказал К. Хассельманн [12]. Ее реализация позволяет использовать при рас- чете статистических характеристик медленных флук- туаций развитый аппарат стохастических дифферен- циальных уравнений, практически важный пример которых — уравнение Ланжевена. Колебания уровня Каспийского моря и модель броу- новского движения. Спектр колебаний уровня Кас- пийского моря включает сезонные колебания, нере- гулярные короткопериодные изменения, связанные с нагонами воды и сейшами, а также межгодовые ва- риации, проявляющиеся в широком диапазоне. Из- менения, за некоторыми исключениями, определя- ются изменчивостью составляющих водного баланса моря, и только при рассмотрении долговременных изменений иногда приходится привлекать геологиче- ские или геоморфологические факторы. Однако не- посредственная связь межгодовых приращений уров- ня Каспийского моря (Й) с ежегодными значениями результирующего водного баланса неустойчива: ко- эффициент корреляции, рассчитанный по данным наблюдений, равен приблизительно 0,7. Более значи- мая связь (г = 0,96) получается между Л и значениями нормированной интегральной разностной кривой ре- зультирующего водного баланса, которая представля- ет собой накопленные разности между значением пе- ременной на каждом временном шаге и ее средним значением [5]. Это говорит о том, что изменения уровня есть медленный отклик инерционного объекта на высокочастотные воздействия. Отметим, что при всей естественной привлека- тельности использования данных непосредственных измерений уровня следует иметь в виду, что столет- ний интервал наблюдений не может дать надежную статистическую картину поведения такого инерцион- ного объекта, как Каспийское море [1, 7]. В самом деле, для Каспия выявлена высокая связь межгодовых состояний: коэффициент корреляции между измене- ниями уровня в смежные годы оказывается очень вы- соким (-0,95), так что 100-летнему ряду наблюдений (фактически ряду зависимых данных) эквивалентно всего примерно 5 независимых значений [10]. Поэтому с точки зрения независимости данных требуется ряд в несколько тысяч лет. Анализ ряда продолжительностью в 2000 лет (любезно предостав- ленного автору Р.К. Клиге, рис. 1, 6) показал, что при- ращения уровня имеют функцию распределения, прак-