Г()). Следовательно, 
для управлении
водными ресурсами трансграничных рек
двухуровневая система моделей строится
с целью расчленения сложной глобальной
оптимизационной задачи на ряд локаль-
ных подзадач, увязку которых осущест-
вляет координационная модель [2].
Математическая постановка задачи.
Хотя водные ресурсы могут быть исполь-
зованы для различных целей, в данной по-
становке рассматривается использование
водных 
ресурсов 
преимущественно 
в
сельском хозяйстве. Интересы других водопо-
требителей, особенно населения, задаются
в виде ограничений, т. е. удовлетворяют-
ся 
полностью. 
Задача — оптимального
распределения водных ресурсов между сель-
скохозяйственными 
участниками 
водо-
хозяйственной системы речного бассейна
в матричной записи формулируется так:
прямая задача — 
— двойственная задача —
(С‚Х) — тах; 
(У‚Ь) — П;
АХ <5; 
(
Х 2 В; 
УА > С;
Х > 0; 
У >0,
где Х = (х1,...‚хп) —- п 
— мерный вектор-столбец
(переменная прямой задачи: либо площадь всех
категорий орошаемых и богарных земель, либо
объем воды, подаваемой /}-му сельскохозяйствен-
ному участнику с /-го створа реки); С = (01‚...‚сп)
— й 
— мерный вектор-строка (эффективность); А
— матрица условий (удельные затраты всех видов
производственных и природных ресурсов) размер-
ности тхп; 5-т — мерный вектор-столбец (про-
изводственные и природные ресурсы, необходимые
для ведения сельскохозяйственного производства);
у = (у1‚...,ут)— т — мерный вектор-столбец (пере-
менная двойственной задачи — система расчетных
цен, т. е. оценка производственных и природных
ресурсов); 
Э) 
— матрица интенсивности (урожай-
ности) производства, размерностью т Х л; 6 - тр —
мерный — вектор-столбец — (объем — необходимой
сельскохозяйственной продукции, который пред-
приятие получит за год).
В дальнейшем задачу (1) будем на-
зывать 
полной 
информационной 
(ПИ)
задачей 
координирующего 
центра, 
со-
кращенно — ПИ-задачей (задача верхнего
уровня).
Пусть © ‚ множество допустимых
ПИ-планов; 
©О 
— множество оптималь-
ных ПИ-планов; \ — множество допу-
стимых ПИ-систем расчетных цен; У 
—
множество оптимальных ПИ-систем рас-
четных цен. Тогда задача (1) приводится
к следующему виду:
No 1’ 2013
ПРИРОДООБУСТРОЙСТВО
О =[х / АХ < ,х > 0};
©Э ={х /х Е © ‚(с‚х )=1222х(с‚х)}; 
(2)
\ =Ту/ 
УА> С’у > 0};
У =ху /у е‘Р‚(у ‚Ь)=1Ёп(у‚д) 
(3)
Предположим, что ПИ-задача раз-
решима, т. е. оптимальный ПИ-план су-
ществует, 9#{@} ({@} — пустое множе-
ство). Известно, что в этом случае также
существуют 
оптимальные 
ПИ-системы
расчетных цен Ч’*ф{И}. Более того, со-
гласно первой 
теореме двойственности,
максимальная величина целевой функ-
ции прямой задачи и минимальная ве-
личина целевой функции двойственной
задачи равны и их общая величина есть
оптимум Е ПИ-задачи:
Е = тах (с‚х) = п (у‚д) Е
хЕО 
уе
* 
* 
* 
* 
* 
*
=(с‚х )=(у ,Ь)‚(х ЕО у ЕУ )
Разобьем матрицу А на подматрицы
А,, А „А), 
где при каждом 
/е 4
Матрица 
А имеет — размерность - тхл),.
Речь идет о делении бассейна реки на от-
дельные подсистемы, каждая из которых
является относительно самостоятельной;
в то же время она взаимосвязана с неко-
торыми общими ресурсами, прежде всего
с водными. Соответственно разбиваются.
матрица р 
= 1) 
‚ векторы
с = (с,.. ‚с]‚...‚ )) }Ё‚Х „Х,„ныХ,),
причем размерность С 
для;е ‹] рав-
няется л, [2]. Тогда ПИ задача преобра-
зуется к следующему виду:
(4)
Ё(С Х)ешах 
(У].‚Ь].)ашш
1: 
УА, 
2 С,
У АХ. <Ь
Т 
) 
] 
ыИ 
фе 
(5)
Я 
УА >С
Ё,ВіХ].ЗВ 
у
1 
УА, 
2 С,
Х120’]Е[1 ‘Т] 
У20‚]Е[1‚‹Т]
Вводим т-мерный вектор-столбец и›
7Е [1,] ] ‚ удовлетворяющий условию
.
У и, <5. 
(6)
1
Скомпонованный 
план 
называется
©