Математическая _ постановка 
задачи. 
Хотя 
водные 
ресурсы 
могут 
быть
использованы для различных целей, в данной постановке рассматривается использование
водных 
ресурсов 
преимущественно 
в 
сельском — хозяйстве. 
Интересы — других
водопотребителей, 
особенно 
населения, 
задаются 
в 
виде 
ограничений, 
т.е.
удовлетворяются полностью. Задача оптимального распределения водных ресурсов между
сельскохозяйственными участниками водохозяйственной системы речного бассейна в
матричной записи формулируется так:
Прямая задача 
Двойственная задача
(С‚Х) —› тах 
(У‚Ь) —› тт
АХ <Ь 
УА> С' 
()
Х > В
Х > 0 
У > 0
Х = (х, „‚ х,) 
‚ 
‚
где 
— п - мерный вектор-столбец (переменная прямой задачи,
либо площадь всех категорий орошаемых и богарных земель, либо объем воды,
подаваемой 
] 
-му 
сельскохозяйственному 
участнику 
с 
# 
-го 
створа 
реки);
С=(С1,...,сп) 
— 
. 
—
— п - мерный вектор-строка (эффективность); А- матрица условий
(удельные затраты всех видов производственных и природных ресурсов) 
размерности
т Х; - т - мерный вектор-столбец (производственные и природные ресурсы,
необходимые для ведения сельхозпроизводства); у = (у1’°"’ут)—т-мерный вектор-
столбец (переменная двойственной задачи - система расчетных цен, то есть оценка
производственных и природных ресурсов); 2 — матрица интенсивности (урожайности)
производства, размерностью тр * Й. в 
тр -мерный вектор-столбец (объем
необходимой сельскохозяйственной продукции, который предприятие получит за год).
В дальнейшем задачу (1) будем называть полной информационной (ПИ) задачей
координирующего центра, сокращенно — ПИ-задачей (задача верхнего уровня).
А ,ооо‚А '‚ооо,А 
.Е]
Разобьем матрицу А на подматрицы 
1 
/ 
/ 
Л
А, 
тхи, 
‚
матрица 
имеет размерность 
‚ Речь идет о разбиении бассейна реки на
отдельные подсистемы, каждая из которых является относительно С&МОСТОЯТ@ЛЬНОЙ; В то
же время она взаимосвязана с некоторыми ГЛОбаЛЬНЬ1МИ ресурсами, и, прежде всего, с
р =(р1,...,Р )»., )
водными. Тогда соответственно разбиваются: матрица 
‚
С =(С1»..,С у-..,С.) 
Х=(Х1›°"›Х1'""’Х1)‚
С ‚Х
‚ где при каждом
векторы 
и 
причем
. 
* 
й.
размерность 
У для И© 
равняется — /. Тогда ПИ-задача преобразуется к