МАТЕМАТИК МОДОЕНА5НТИИ5Н / МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ / МАТНЕМАТ!СА! МОРЕШМС
и подставляя р = ре7 в оставшиеся два уравнения (1)
и интегрируя по хз, получаем
(ги),, +У.(ги ® и) +
+3No2+% е(22 —2})[7(Е+ ВТ)- 
(10)
—& г—& 
б 
о,
Р 
д д2 2=2/
В силу принятых допущений 
о 
мелкой воде
последний член уравнения (10) представляет собой
разность 
тангенциальных 
напряжений 
на
поверхности — (силы — ветра) 
и — сопротивление
движению воды на дне, деленной на ро. В случае
больших озер и морей силы Кариолиса 1.@0®у, где 1,
— 
коэффициент, 
@© 
- 
вектор 
угловой 
скорости
вращения Земли как целое, могут оказать заметное
влияние на движения водных масс, и добавляются в
правую часть уравнения (10). Подобным образом
усредняем уравнения (3) и (4). Добавляя к левой
части, 
равной нулю, 
выражение $У*у 
и 
ТУ*“у,
комбинируя с конвективным членом и интегрируя по
7, получаем
ё+і д(2и1$_) +і д(2и2$—) _
О1 
& 
дх, 
2 — дх»
=В(А12—+ід_$
2 О2
— 
2
+]{—Т(А12Т+ід—Т `
Т 
2
)+ 
(11)
2/
д7 1 д(ги 
Т) 1 д(гно 
Т) _
07 
2 
дх, 
2 — дх,
— 
1 дТ 25
= /(АТ 
+ — —
(Л› 
т о»
)+ 
(12)
/
+0 —(А12$+ід—$' )+No]2.
С, 
2 О2 
с‚Ро
Здесь 
учтено, 
что 
величина кт/Т 
изменяется
незначительно и считается постоянной и равной
ку/Т’, где Т° -средняя абсолютная температура воды.
На поверхности 7=7, имеем следующие уравнения
баланса:
д_Б
О2
= -5АБ 
+ у|(Т, - Т),
2225
дг 
(13)
О2
где ЛЬ — разность скорости испарения и выпадения
осадков.
На дне 2=7; отсутствует солевой поток и имеется
геотермический градиент /:
:72(%—Т)9
2:2/
д5 
дТ
— 
= (, — 
= 
Т -Т
д , 
д7 - 78( 0 
)э
‚ 
(14)
ит 
йк,
71 — 
* 
* 
972 — 
* 
*
аТ' - РрО’ к, 
аТ° - РрО' К;
Здесь Т) - температура атмосферы.
В уравнения (11)-(12) подставляем О$/бп и дТ/бп
из уравнений (13)-(14), заменяя при этом $, Т и х их
средними значениями. Эта модель принимает во
внимание особенности солености, температуры и
движения воды в различных частях акватории моря,
но 
глубинные параметры усреднены, 
из-за чего
эффекты вертикального перемешивания оценены в
среднем, и деление глубоководной части моря в
эпилимнион и гиполимнион не производилось. Под
концентрацией 
соли 
подразумевается 
суммарное
количество солей, растворенных в воде, и последний
член в формуле (3) учитывает общее количество
выпадающих в осадок солей.
3. Метод решения
Чтобы решить систему уравнений (8), (11), (12),
сначала 
заменяем 
производные 
по 
времени 
их
разностными 
аналогами. 
В 
результате 
получаем
некоторые уравнения для О, У, $, Т следующего
типа:
— КА = / + '. 
(15)
Коэффициенты 
К 
определяются 
следующими
формулами:
КА 
Кр 
А/
]{и\› =Ё’]{Т = - 
]‹_Ч =—50 
,
Ке 
Рг 
Ке)
1
Куо = —р 
—
(1+АЫ)А1)
“о
1
от 
атуй — о’
пнр 
КЕЙ Аг]
ио 
с ои
Функции Ё выражаются значениями \0, У, $, Т по
времени п-го шага и такими постоянными, как Ке,
Кет, Кер, Ет ‚ Рг ‚Ст. Здесь Ке - число Рейнольдса,
Кет, 
Кер 
- 
аналогичные 
постоянные,
характеризующие отношения массовых скоростей к
скоростям диффузии тепла и соли, Ет ‚ Рг ‚Ст - числа
Фруда, Прандтля и Грасгофа соответственно, ОУ -
горизонтальные составляющие потока 710.
Отклонение 
& 
в 
каждом 
временном — шаге
рассчитывается формулой
Уравнения 
(15) 
решаем 
методом 
граничных
элементов [3]. Интегральные уравнения этого метода
построены на основе фундаментальных решений
соответствующих — уравнений — (15) 
и — имеют
стандартную форму:
п-1 
п-1
# = —(ду—+ б АБ) 
М + &'
дх, 
х
си+ | /“иаг =|и' аг 
+ |и`Бао,‚
Г 
Г 
о
где Ё= ду/дп, Г — граница рассматриваемого тела, © -
область, занятая рассматриваемым телом, Ь — правая
часть соответствующих уравнений (1) - (4); ш`и Ё -
решения 
соответствующих 
фундаментальных
/Ши =б(ё х)
Для двумерных задач и` имеют следующий вид:
уравнений: и
8 
ПРОБЛЕМЫ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ И ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ No2 2016