МАТЕМАТИК МООЕЦМА5НТИ5Н / МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ / МАТНЕМАТ!СА! МОРЕШМС Для рационального разведения рыб в ААСО с использованием техники садкового рыбоводства требуется прогноз на ближайшую перспективу минерализации — воды, для — чего — необходимо проводить водохозяйственные расчеты. Их можно проводить — по-разному, — например, — составляя балансовые уравнения воды и соли в среднем по всей озерной системе. Но этот метод не дает представления о — локальном — распределении минерализации в зависимости от объема и солености поступающих вод из Центрального Голодностепского Коллектора (ЦГК), реки Клы и попусков из Шардаринского водохранилища в многоводные годы. Более перспективный метод прогнозирования — это использование уравнений гидромеханики для бинарной смеси, решение которых, в случае — пространственных — задач, сталкивается с большими трудностями даже в численном виде, не говоря уж об аналитическом. Правда, их можно упрощать, делая различного рода предположения, сохраняя при этом главные свойства изучаемого процесса. Дополнительную сложность составляет конфигурация береговой линии ААСО, сложенной рыхлыми песками, которые интенсивно переформировываются. Размываются значительные участки, образовываются новые пляжи, происходит снос песчаного материала вглубь водоема и заиление. 2. Постановка задачи Применительно к большим озерам в работе [1] разработано решение задачи бинарной гидромеханики в приближении — мелкой — воды. Движения водной массы и распределение соли и температуры в море описываются уравнениями перемещения масс в жидких бинарных смесях [2]: р Ё—’;Цт.„@; = -УР+ иЛи + ре, (1) др — — Б+7.р®и = - ОУ и, (2) р[д—$+7.$®й] = У(ррУ5 + К; Ё)н„ (3) ОЁ Т срр[д—Т+7.Т®Д] = [о/я (4) = У(ЛУТ + ОрО`У 5) +( —) Здесь П - скорость, р = р1+р› - плотность смеси, р - плотность соли, р› - плотность воды, Р - давление, $ = р//р›, Т - абсолютная температура, 1 - вязкость раствора, Л и Р - константы теплопроводности и диффузии, Кт — константа термодиффузии, 1, 15 - интенсивность химических (фазовых) преобразований одного компонента соединения в другой без выделения и поглощения тепла, с,=с1р,+ сор» _ теплоёмкость смеси, В = 11р1+ Вр - энтальпия, О’- удельная теплота изотермического переноса, в — ускорение свободного падения, У - оператор- градиент, А - оператор Лапласа. Воспользуемся приближением Буссинеска, т.е. будем считать, что 2 = р + ), где ро — плотность — при — гидростатическом равновесии; здесь 27р <<1, и члены ди „$ Т об о” д в уравнениях (1), (3), (4) заменяем на ди _ 08 _ дТ Ро 59:00 59:005 ' Преобразуем - систему уравнений (1) - (4) применительно к случаю мелкой воды, т.е. когда один из размеров рассматриваемой задачи, в этом случае это вертикальное направление, во много раз меньше, чем другие. Обозначаем вертикальную координату свободной поверхности моря через 7„(Х1,Хо,/) и морского дна — через — 7{х,,х),О. Интегрируем уравнение несжимаемости (2) вдоль Х3—7; _[7.;&2=и3(25)—и3(2])+712 :([Д‹&):О‚ (5) 2/ 2/ где У,› — оператор градиента по х и Х). Но по определению уз @, О2 $ — $ д2 дг +у — + у) — = ) (1,), й — д дх, дх» а2— =6(2))=0. 6) Усредняя 1, по 2, получаем © $ иаг = (2 „-; )и( х)»!). (7) — “/ Подставляя (6) - (7) в (5) и используя правило дифференцирования определенного интеграла с переменными пределами интегрирования, можем переписать уравнение (5) для полного потока 7и, где 7=7,"7; =Н+5 (Н - глубина моря, & - возмущение горизонтальной поверхности моря): 2„ +У.(ги) = 0. (8) Если пренебречь влиянием 7 на цу ‚ то третье уравнение (1) дает ®Э ов. ©) О2 Считается, что плотность воды незначительно меняется из-за изменения концентрации соли в растворе и температуры, и рё заменяем на (1+ $ + ВАТ) рг где ро - плотность при гидростатическом равновесии; А$, АТ — разность концентрации соли и температуры при гидростатическом равновесии, [ - коэффициент объемного расширения. Обозначив - 1% = 13 $=;!&щТ=;!ПЬ / Х Н!15ОВ1А5Н МА АМАНУ МАТЕМАТКА МЧОАММОГАЕ! No2 2016