редь: вектор математического ожидания ть, корреляционный тен-
зор Вь, тензор спектральной плотности, а также их инварианты,
т. е. величины, независимые от выбора системы координат,
Оценка математического ожидания представляется в виде
Т
п)( 
= 
| п( су (— 
т, г) а. 
(3.3)
—Т
Оценки корреляционной функции в предположении стационар-
ности исследуемого ряда представляются в виде
Т -Х
* 
1
к () = 
т Х у () - у # + р ат 
6.4)
а оценки СПЕКТРЗЛЬНОЙ плотностИ 
— в виде
Тмакс
5; @) = —- [ п(т)- 
в (т) 
с (от) 
ат 
(3.5)
0
где п— весовая функция; Тмакс 
— ТОчка усечения коррелограммы
&* (- ); Т — интервал осреднения.
Важнейшей частью обработки данных измерений течений яв-
ляется выделение трендов, обусловленных действием низкочастот-
ных процессов, таких, как изменения синоптической — обстановки
или более высокочастотных процессов, как бризы и сейшевые яв-
ления. Тренд как оценка переменного математического ожидания
т?(#) должен быть выделен путем фильтрации ряда по выраже-
нию (3.3) и центрирования всех членов ряда по выражению
\, @, 2) == 
у , г) 
— т (, 2). 
(3.6)
Долгопериодные компоненты в рядах наблюдений обычно вы-
деляют и исключают, например, с помощью фильтра Батерворта,
относящегося к классу полиноминальных фильтров [13].
В практике обработки данных измерений течений широко ис-
пользуется также фильтрация рядов с помощью косинус-фильтра
Тьюки, биноминального фильтра, фильтра Бертлетта и др. 
[13,
202]. Случайные погрешности измерений могут быть исключены
методом высокочастотной фильтрации с использованием операции
весового скользящего осреднения [13]. 
'
Примеры построения корреляционных и спектральных функций
по данным регистрации течений на оз. Балхаш представлены на
рис. 3.5. На многих кривых 
(рис. 3.5а), как и на хронограмме
течений (рис. 3.2 в), отчетливо выражена цикличность хода скоро-
стей, обусловленная действием сейшевых явлений, хотя каждый
ряд предварительно подвергался сглаживанию с использованием
косинус-фильтра Тьюки. На 
кривых — спектральной — плотности
(рис. 3.5) отчетливо видно распределение по частотам направлен-
ных колебаний скорости течения. На нескольких — спектральных
87