5. Меры, задаваемые с помощью потенциальной функции
. 
к 
›
е 
-
(оеу , 
о) = 
Наг 
(0а 
:> 
| 
`
К (р К)) = 1 О&ОЪ@СЪ‚П‘;З)д 
‚ °->09. 
(33)
При разработке классификационных процедур в некоторых ситуа--
циях является целесообразным введение расстояний между группами
объектов, Приведем наиболее распространенные меры близости, ха-
рактеризующие взаимное расположение групп объектов, Пусть З„‘:і-я
группа объектов, 11 
% 
— чи
^ (і) 
‚ 
Тед 
сло объектов, входящих в группу З„:‚ ‚
ы 
— среднее арифметическое векторных наблюдений, входящих
вО 
(„центр тяжести” группы 5Ъ ), © (5.,
между группами 5 уИ 5.... 
У 
'
1, Расстояние, измеряемое по принципу
Ёт) — расстояние
ближайшего соседа” ‚
„
- 
> 
У 
ее 
ло
Ргпыъ(\(дЪ›Ьпъ ) = пИ ОСЪ (:ЁЪЁ[Ч) 
. 
(За)
2 
: 
ші‘ЕЭЪЭГ\\СЗ 6%...
‚ Расстояние, измеряемое по принципу „дальнего соседа”,
(с 
` 
\ 
( 
; 
‘)
д(дтдэс‘@ъ)Зт/:тД‘Ю о (30 ) 0 д), 
(35)
З. Расстояние, измеряемое „по центрам тяжести” групп,
и —г 
—- 
`
2(5 от ) = @ () 
(т ). 
(36)
4. Расстояние, основанное на потенциальной функции,
...р@ибт):' я 
2 
/Ё
5 
Пъ...тт-ъе 51 сде 
5
‚ Расстояние, измеряемое по принципу „средней связи”,
@ГЗГЪ—* 
ХЁ;
‚
3(2е , 4)
^ 
п) т оорЕбо ребщ 
мООО 
(38)
Более подробно вопросы построения и использования расстояний
Ё/Ё›к\цу объектами и группами объектов рассмотрены в работах
чЫм, 
1967; Боннер, 
1969; Ра 
;
‚ 
‚ 
ущенбах, 
1985; 
К 
;
Айвазян и др., 1989). 
’ 
' 
' 
елее, 1986;
Выбор расстояния между классифицируемыми объектами является
центральным и, пожалуй, самым ответственным моментом при ис-
пользовании методов кластерного анализа. Этот выбор в каждом
конкретном случае производится в зависимости от основных целей
исследования, а также от априорных сведений об объектах, типа
анализируемых признаков и т, п.
146
/ 
`
к/ 2с {23 \.(37)
н 
ее 
т 
лее
Остановимся на некоторых возможностях использования клас-
терного анелиза в лимнологии. В первую 
очередь следует отме-
тить, что полученные с помощью кластер-процедур однородные груп-
пы объектов ( озер, водохревилищ, водосборов) могут служить ос
новой для построения классификаций. При решении текого рода за-
деч важное значение имеют квалификация и опыт исследователя,
Формельные методы несут вспомогательную функцию, помогая ис-
следователю получать однородные группы изучаемых объектов, а
текже выбиреть необходимые признаки в основания классификаций,
Для поиска таких признаков можно использовать рассмотренные
выше процедуры отбора информативных показателей,
В работе Л.Е. Смирнова и др. (1979) кластерный анализ ис--
пользовался для классификации 163 озер Северо--Казахстанской,
Павлодарской областей и Алтайского края. Рассматривались четы-
ре признака, отражающих средний многолетний водный баланс, В
качестве меры близости было принято евклидово расстояние, 
В
результете расчетов было выделено три крупных клесса озер, при
этом большинство озер из одного класса оказались и территориаль-
но близкими друг другу. Хотя полученный результат не был исполь-
зован в указанной работе для построения или нахождения класси--
фикаций, но такая задача евторами была поставлена,
Достаточно широкое поле для применения методов кластерного
внелиза имеется при районировании территории, В работе Г.В. Во-
ропаева и др. (1986) рассматривается задача выделения районов,
однородных по егромелиоративным показателям и элементам водно-
солевого баланса, Объектами классификации являются администра-
тивные районы и балансовые участки. Мерой близости между ис--
ходными единицеми рейонирования принято евклидово расстояние,
Очевидно, что аналогичным образом могут выделяться классы озер,
имеющие водосборы, однородные › по какой-либо выбранной группе
показателей, и проводиться соответствующее рейонирование терри--
тории. Методы клестерного анализа можно применять при выделе--
нии районов компактного размещения озер, В частности, эти мето-
ды могут быть полезным дополнением к критерию для оценки сте-
пени регулярности в распределении озер (см. 8 4,2).
В настоящее время методы кластерного анализа мало использу-
ются в лимнологии. Основная трудность их применения заключает-
ся в выборе меры близости между объектами исследования, 
Это
ведет к определенному произволу, вносит в окончательные резуль-
таты расчетов немелую долю субъективизма. Вместе с тем возмож-
ности методов кластерного анализа в лимнологии далеко не исчер-
пены и их применение несомненно будет полезно в таких ситуециях,
когда используемые признаки равнозначны или имеется возможность
количественно оценить их значимость.
В заключение следует сказать, что в целом статистические ме--
тоды классификеции еще недостаточно широко используются в лим-
нологических исследованиях. Одной из причин этого в недалеком
прошлом было отсутствие в достаточной степени вычислительных
147