в гиполимнионе, В качестве исходных признаков рассматривались внешняя фосфорная нагрузка озера 1,, средняя глубина о:зера`°\гъср и водная нагрузка Ф,с. Г.Н. Бердовская и Г.Ф. Букреева (1988) ис- пользовали методы отбора информативных показателей и дискрими - нантного анализа в палинологических исследованиях с целью рекон- струкции растительности и климата по спорово-пыльцевым спектрам Иссык-Кульской котловины. Приведенные работы, разумеется, не исчерпывают применения дискриминантного анализа в лимнологии, где имеются широкие возможности его использования, Следует отметить, что большое многообразие методов дискри- минантного анелиза в определенной стелени затрудняет их примене-- ние, так как исследователь, как правило,не являющийся специалис- том по математической статистике, сталкивается с задачей выбора метода дискриминантного анализа. Поскольку этот этап является одним из самых ответственных в процессе решения задачи, оста- новимся на нем несколько подробнее, Особое внимание при выборе метода должно быть уделено проверке априорных предположений, Одно из таких предположений состоит в нормальности распределения ис- ходных признаков, Существуют различные методы проверки этого условия. В случае, если оно не выполняется, признаки можно пре- образовать таким образом, чтобы новые переменные имели нор- мальное распределение. В этой ситуации можно также использовать непараметрические методы классификации, в которых условия нор-- мальности не требуются, Некоторые процедуры классификации, хотя и опираются на гипотезу нормальности, могут хорошо „работать” и при невыполнении этого предположения, Подробнее этот вопрос обсуждался в работах Л.Г. Малиновского (1979), С.Д. Айвазяна и др. (1974). Тщательному анализу должны подвергаться и другие априорные предположения, заложенные в классификации процедуры. Это касается, в частности, условий накладываемых на классифика-- ционные функции и ковариационные матрицы исходных признаков, В лимнологии часто классификационные задачи ставятся недо- статочно четко. В этой ситуации иногда предпочтительнее исполь- зовать эвристические процедуры классификации, в которых иссле- дователь может существенным образом влиять на получаемые ре- зультаты, В некоторых случаях на начальных этапах исследований классификационные процедуры можно строить практически без ис-- пользования математических методов, исходя только из анализа данных, геометрических соображений и простейших эмпирических зависимостей. В качестве примера можно привести построенную Р. Фолленвайдером (МоПепуле!дег, 1976) диаграмму, с помощью которой можно определить трофический статус озера по величине внешней фосфорной нагрузки и водной нагрузки Э,. Также сле- дует иметь в виду, что лимнологические наблюдения проводятся с существенной погрешностью, В связи с этим нецелесообразно при- менять в классификационных процедурах методы ощценивания, чувст- вительные к грубым ошибкам, каковым, к примеру, является метод наименьших кведратов, В этом случае лучше использовать робастные методы оценивания, 144 лао пеоненбьаноа, о° С помощью дискриминантного анализа решается одна из двух основных Задач классификации - задача диагностирования (см, 8 1.2}, ‚ругая задача — задача построения классификаций в меньшей сте- нчени поддается формализации, Определенную помощь в решении этой задачи могут оказать методы отбора информативных показателей, рассмотренные выше, Так, выбор признаков в основания классифи- каций, который может производиться с использованием указанных методов, является важным этапом в построении классификаций. При решении этой задачи могут быть полезны также методы кластер- ного анализа (Дюран, Оделл, 1977; Классификация и кластер, 19 80; Айвазян и др., 1989). Задача кластерного анализа состоит в раз-- биении исходной совокупности объектов на однородные группы. Как и в дискриминантном анализе, входной информацией служит матрица наблюдений (6), но при этом отсутствуют функции распределения вероятностей исходных признаков и обучающие выборки. Вместо них задается мера близости между объектами, которую можно интерпре- тировать как расстояние между точками в р-мерном евклидовом про-- странстве, Приведем некоторые меры близости, щироко используе- мые в различных науках (Айвазян и др., 1989), 1. Мера Махалонобиса л \5 ) (28) Эъ} = \Ш’Ъ_?‘С:\) 5 \ЭСЪ—ЁЗ/} › где 7(551› ь› ...‚’31...@‚ т=1, 2, „., Р ; 5 - ковариа- ционная матрица признаков размерности р хр. 2. Евклидово расстояние Р л — Х' ё &(оалеа) —Й (а а) (29) З. „Взвешенное“евклидово расстояние [‘Ёщ” п П В о_ _ 2 84 “\*'ЫЁРЬ 2еа а) › (30) где ©) - неотрицательный вес признака, пропорциональный степени его важности, 4. Хеммингово расстояние Р СХ„@'...%):Ё;‘ |эенда т еа , (31) которое используется как мера различия объектов, задаваемых ди- хотомическими признаками, 145 10 Заказ 2245