Ч» 
Та (25)
— пубо 4. 
(20)
Сул 
\, (2с)
Здесь ;1 
и { э — плотности вероятностей признаков для первого
й второго классов соответственно, Байесовское правило классифи-
кации минимизирует вероятность 
принятия ошибочного решения.
Пусть распределение вектора признаков двух классов объектов
имеют многомерные нормальные распределения с общей ковариа--
ционной матрицей 5 и векторами средних 1/. ди тд для первого
и второго классов соответственно, Тогда в соответствии с нера-
венствами (19), (20) объект относится к первому классу, если
ГГ'
— 
_ 
а 
г 
\ 
@ -1 
*
Н () 
= (ое- (т 
уе [2) 
5 (т С, (21)
и ко второму классу, если
Н () > <, 
(22) 
|
9 
!
где Сг_і‚пё‚; ‚ Неравенства (21) и (22) проверяют принадлежность
вектора ° к областям Р& и Ёг\‚ которые образуются в резуль- 
:
тате разбиения множества значений вектора { гиперплоскостью
Н("ЗГ‚):С. 
(23)
Рассмотренная процедура классификации, которая называется 
`‚
моделью Фишера, обобщается на случай, когда распределение приз- 
{
наков имеют различные матрицы ковариации, В этой ситуации раз- 
‘
деляющая поверхность задается полиномом второго порядка
° — 
Т -4 
1% "
-5 (та )-(е-т) 
нп 
|=с‹
(се-та 
5) (хетп 
)-( 
5(55 та/@щ/і‚з) =С.(24) \
‚ 
.
ГДеЗ-(' 
и З 2 — ковариационные матрицы многомерных распределе- 
Т
ний признаков для первого и второго классов соответственно, 
і
3.
Модель Фишера обобщается также на случай нескольких классов
ъ (*>2). При этом условии классификационная процедура сводится
к последовательному применению байесовских правил классификации 
1
для двух классов (Айвазян 
и др., 1989). Если априорные вероят- 
!
ности неизвестны, то при построении классификационной процедуры
обычно используется минимаксный критерий, минимизирующий мак-
симальную по всем <, 
{ вероятность принятия ошибочного решения,
При решении практических задач используемые в алгоритмах
функции распределения {4 и $ э› как правило, неизвестны. Более
распространен случай, когда сведения об этих распределениях за-
даны в виде обучающих выборок, Дополнительно к этому обычно
предполагается, что распределение признаков в каждом классе нор-
142
мально, но нет информации о параметрах этих распределений, В
такой ситуации можно использовать описанные выше алгоритмы,
заменяя в дискриминантных функциях неизвестные параметры их
наилучшими оценками, В настоящее время разработано большое
количество процедур классификации, которые учитывают характер
исходных данных и априорной информации. В частности, имеются
многочисленные процедуры для случая, когда для описания объектов
используются качественные 
признаки.
Рассмотрим пример использования дискриминантного анализа в
задаче классификации озер по уровню трофии, В соответствии с
нагрузочной концепцией Р. Фолленвайдера (МоНПеиуле1аег, 
1976)
для большинства озер умеренной зоны их трофическое состояние
определяется величиной внешней фосфорной нагрузки -, а также
характеристиками, отражающими потери фосфора с оттоком и 
с
седиментацией, Для определения потерь используются обычно такие
показатели: условное время водообмена , проточность Р=1/Т,
средняя глубина Ъср’ водная нагрузка @52 —У;%т? ‚ Вместо внеш-
ней фосфорной нагруэки часто рассматривается средняя годовая
концентрация фосфора в притоке рі‚п‚ ‚ равная величине 1 С/ Уъср.
В работе ( Хеаз{еай, Моге1, 1978) была построена процедура
классификации озер на олиготрофные, мезотрофные и эвтрофные,
Анализ исходных характеристик 128 озер показал, что наиболее
информативными показателями являются Р{‚п и С. В результате
были построены классификационные функции:
/ ` 
—
Ра=—39очо 1е (Оа 
оЧ8 00 -5 389 ; (25)
- 
; 
\_‚"’/‘ ` 
.
гуе 
7 25.065 104 к(\'}д@/\т* 5н6 
09 -18.375, (26)
ЕЬ о9 ("ТЛо)* 9150109 — 50009 
(27)
Определение трофического статуса озера по этим функциям про-
у 4- 
]\
изводится следующим образом. Значения н\‚/ й. ср 
и Ф классифи-
цируемого озера подставляются в выражения (25)}{27) и вычис-
ляются эначения функций РЭ Я РМ и РО ‚ Озеру присваивается тро--
фический статус в зависимости от того, какая функция принимает
максимальное значение, Если это Ё:З ‚ то озеро эвтрофное, если
РМ -— мезотрофное, если РО 
— олиготрофное.
Аналогичное исследование производилось в работах (Слеска
е{ а), 
1979, 1980), в которых в качестве классификационных
показателей были выбраны внешняя фосфорная нагрузка 1, и водная
нагрузка 
‚ а также в работах Уолкера (\Макег по:;Вескпом,
Спарга, 
1983), в которых наряду с указанными двумя харекте--
ристиками использовалось и условное время водообмена ъ.
В работе (ВескРо, 1978) дискриминантный анализ приме--
нялся для проведения классификации озер по кислородному режиму
143