б + ) ъ . где _/М/К * - среднее значение признака СС( / ‚ „1, .. 0. “ А 2` ` (р Мерой информативности показателей З_<> ‚ 2Ы, з (Р) которые носят название главных компонент, — служит относитель- ная доля суммарной дисцерсии исследуемых признаков ( гр ’` ч __‹Ъъи)а—...-дг@гкр/ Р ФаФ нн Ра ® где ) - оператор дисперсии. ‚ Выбор числа главных компонент 2 производится с помоЩЬЮ 1 величины З р’ ‚ которая возрастает от О до 1 при увеличении Р . Обычно оставляют те первые главные компоненты, для которых ве- личина р’ достигает значений, близких к единице. В лимнологии, в частности в гидрохимических и гидробиологи- ческих исследованиях, методы компонентного анализа получили до- статочно широкое распространение (Скляренко, Смирнов, 1974; Кожара, Смирнов, 1975; Мяэметс, Райтвир, 1975; Боценюк и др., 1981; Семенов, 1986). Рассмотрим пример использования анализа главных компонент с целью сокращения размерности исходного про- странства, В работе В.Л, Кожары и др. (1979) решается задача районирования акватории Иваньковского водохранилища. Исходная информация представляет собой наблюдения Э0О гидрологических, гидрохимических и гидробиологических характеристик на 23 стан- циях. Перед проведением классификации станций наблюдений и рай- онированием акватории исходные признаки заменяются новыми, по-- лученными по методу главных компонент. Дальнейший анализ и вы- числения проводятся с использованием 7 новых переменных. Отметим некоторые особенности применения компонентного ана- лиза. Основным недостатком этого метода является трудность, со- держательной интерпретации вновь образованных признаков # О ‚ ъ =1, „.. р[ ‚ Исключение составлш‹ёт случаи, когда все исходные характеристики З‘....)‚ Ш@) э ..., ©С имеют общую физическую природу и измерены в одних и тех же единицах. В лимнологии та- кая ситуация встречается крайне редко. Поэтому если ставится за-- дача, к примеру, выявления системы типологических показателей, то использование метода главных компонент, как правило, нецеле- сообразно, хотя и возможно. В этом случае удобнее использовать другие методы факторного анализа, в том числе и эвристические, В то же время применение метода главных компонент может быть полезным при разбиении исследуемых объектов на однородные груп- пы, Это связано в первую очередь с тем, что метод позволяет в некоторых случаях свести большое количество анализируемых приз- наков к одной или двум главным компонентам '?_ЁБИ и Ъ@) без существенной потери информации. Так как объекты исследований в этой ситуации могут быть представлены точками на прямой или на плоскости, то выделение однородных групп объектов можно проводить 140 зизуально. Следует отметить, что использование метода главных компонент к рассмотренной задаче нужно проводить осторожно, по- скольку не всякие геометрические свойства сохраняются при пере- ходе от исходной системы признаков к главным компонентам. Бо-- лее эффективными в этом случае будут методы целенаправленного проектирования, которые решают задачи снижения размерности с сохранением заданных геометрических свойств (Айвазян и др., 1989). Другая важная задача, которая возникает в процессе классифи- кационной деятельности, состоит в диагностировании исследуемого объекта. Предполагается, что каждый объект относится к одному из классов, не неизвестно к какому. Исходной информацией являет- ся матрица наблюдений (6), описывающая объекты, подлежащие диагностированию, а также обучающая выборка, представляющая собой матрицу наблюдений объектов, которые уже расклассифици-- рованы, Вместо обучающей выборки могут быть заданы для каждо-- го класса функции распределения характеристик объектов. Задача заключается в построении процедуры, с помощью которой можно отнести исследуемый объект к тому или иному классу. Круг вопросов и методов, исследующих такого рода задачи, объ- единен лод единым названием — дискриминантный енелиз и широко представлен в литературе (Андерсон, 1963; Рао, 1968; Айвазян и др., 1974, 1989; Малиновский, 1979). Обозначим результаты наблюдений над исследуемым объектом через Х=(’2С;4, „ С р)тг, где 3%‘ — значение 3 —го признака объекта. Требуется построить правило, согласно которому по значению вектора Х объект относят к одному из классов З\СЪ ‚ “{‚=1, „., Ё . Построение процедуры клас- сификации заключается в разбиении множества возможных значений вектора % на области ЁЁ* 1)=1, ..., | так, что при попадании Хв Рт'‚ объект относят к классу 0С д› Построение классификацион-- ной процедуры производится на основе априорной информации о клас- сахЁЁ‘{/ в соответствии с выбранным принципом оптимальности. Ап-- риорная информация о классах может быть задана в виде функций распределения вероятностей признаков объектов либо в виде обу- чающих выборок. Во многих методах используются также априорные вероятности классов ©) (, Т =1, „2 (, где Ч/і‚" вероятность того, что выбранный случайно исследуемый объект принадлежит к классу ‚Ко. Большинство используемых на практике алгоритмов классифи- кации строится на основании критерия отношения правдоподобия (Рао, 1968). Его частным случаем является байесовское правило классификации, в соответствии с которым (при Ъ=2) объект отно- сится к первому классу, если %2 —) (2е) оа (19) — ^ — 1 ) Чл { () и ко второму, если 141