^ Рассметрим выборочные оценки параметров П., ,, 5. : 2 КА, . Ак оо - — — © уе з ^ т'%“— К_.Ь — \&‚:\ ` . ч ае (9) й ” ‹ —^ /Е" —А '("1 к\‚_; \\К;\ б \3‚.“%"\?\2 !‘д 2 ‚ ‹10) ® — л Е 7 ос ` \\/\ + К 2‹ — 2“ НЙ (11) н й %)я _;\" =1! 29 Ё 1‚ 21 ...3 К‹'ь. ДЛЯ ` - проверки гипотезы \’ТЪГ‹Ш можно использовать г -критерий с О ик , +К 2—@—)\ степенями свободы (Рао, 1968): — › 2, НН ©. ' т пн ВтеВ О 2О 0а Р КЕ Кр лб опЕ АН а где 2 = оМ, 5. (13) Если справедлива ги*пот\еза ‚Тъ Т, то это означает, что исход- ная система признаков ооы › Т‘ ,[„...’ 5е°Р) неинформативна, в противном случае систему признаков считают информативной, Ста- тистика Г может служить также для сравнения степени информа-- тивности различных наборов признаков, При заданном числе пока- { зателей наиболее информативным будет набор, имеющий наибольшее значение , В работах С.Р, Рао (1968) и Д, Себера (1980) предложен текже критерий для проверки информативности дополнительных [>-0, признаков при условии, что () признаков информетивны, Для этой цели используется статистика: — е т К К ' ; З: - нЛ ВО б (14) No ы асимптотически подчиняющаяся распределению ?—Фишера с о-0 и К, + К,тО-) степенями свободы. Значения ЬР и цч рассчиты-- ваются по формуле (13) для наборов, состоящих из Эи 0' приз- наков соответственно. Изложенные выше формулы очевидным образом обобщаются на случай произвольного числа классов, Отбор информативных призна- 136 ков обычно проводится перед диагностированием исследуемых объ- ектов, Поэтому рассмотренный метод, как правило, применяется вместе с математическими методами классификации и в первую очередь методами дискриминантного анализа, Задачи дискриминант-- ного внелиза, а также соответствующие методы и примеры рас-- смотрены ниже, Система информативных показателей может строиться также исходя из целей, отличных от рассмотренной выше, Так, исходная система признаков может быть заменена новой с целью сокращения массивов обрабатываемой и хранимой информадии для экономии пемяти ЭВМ, Отбор информативных показателей может также про-- изводиться с целью получения системы признаков, удобных для ин=. терпретации. Эта задеча возникает, в частности, при нахождении основания классификации. Переход к новой системе показвтелей может производиться и с целью геометрического представления исследуемых объектов, Снижение числа показателей до одного или двух двет возможность представить изучаемые объекты в виде то-- чек на прямой или на плоскости, что делает задачу наглядной и упрощает процедуру классификеции, При реализации указанных це- лей обычно ставится звдача получения такой системы вспомога- тельных переменных 7 ‘) зе.. › 2 >‚ чтобы с их помощью исход- ные признаки ШИ‚ ‚ ., О0ОР) могли быть достаточно точно вос- становлены, Для получения такой системы признаков, как правило, используются различные методы факторного енализа (Лоули, Макс велл, 1967; Рао, 1968; Харман, 1972; Айвазян и др., 1989), Основная идея факторного анализа, на основе которой строятся мно- гие входящие в него методы,состоит в том, что значения исходных признаков ^© * ъъ о; ЁСП ` фо рмируются под воздействием неболь- шого числа общих факторов & ...7 ...° {—(О ‚ которые, как пра- вило, не поддаются непосредственньм измерениям. В определенных ситуациях эти факторы могут выступать в роли причин, а анализи- руемые признаки - в роли следствий, Рассмотрим один из самых простых методов факторного анелиза, который носит название метода группировки взаимокоррелируемых признаков (Елисеева, Рукавишников, 1977), Принцип, используемый в этом методе, следующий: признаки разбиваются на группы таким образом, чтобы внутри каждой группы коэффициенты корреляции бы- ли относительно высокими, в между признаками из разных групп — низкими. Затем из каждой группы выбирается один или несколько признаков, которые вместе образуют искомую систему информатив- ных показателей, Представители групи могут не только выбираться, но и строиться теким образом, чтобы новые показатели были наи- более сильно коррелированы с признаками своей группы, Эти по- казатели можно интерпретировать как факторы, от которых зависят признаки соответствующих им групп. Проиллюстрируем применение этого метода на примере анализа морфометрических характеристик 222 озер Карельского перешейка, Рассмотрим следующие показатели: площедь водной поверхности 137