Глава 4
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ
В КЛАССИФИКАЦИИ ОЗЕР 
|
4,1., Статистические методы
классификации 
в 
лимнологии
Существует большое количество математических методов, ис-
пользуемых в задачах классификации. Эти методы являются частью
прикледной стетистики, в рамках которой разрабатываются и систе.-
матизируются понятия, приемы, математические методы и модели,
предназначенные для обработки статистических данных с целью их
удобного представления, интерпретеции и получения нвучных и прак--
тических выводов (Айвазян и др., 1989),
Остановимся на основных математических методах, которые
применяются в классификации, и дедим рекомендации по их исполь-
зованию в задечах лимнологии,
Перед тем как рассматривать методы классификации, отметим,
что для разнообразного круга метематических методов классифи-
кации в качестве входной информеции используется матрица на--
блюдений 
‚
‚/ЁС!} { 
б кк 
С©
3е 
лк 
!
| у) 
б реоке о
› 
(6)
О 
кк 
е С
у 
Ра 
ге 
ок
› 
ееча 
на 
я
в которой вектор ® ; =( ©) дееесб,3 ) 
является набором значений
КОа 
еа 
СО 
-
признаков (5С°° 
‚тх. 
‚ ..+ б° ), зарегистрированным на 
7 -м
обследованном объекте, Дополнительная входная информеция зави-
сит от математической постановки звдачи и представляет собой
различные сведения об исследуемых объектах и их группировках,
Один из важных этапов при решении задач классификации состо--
ит в нахождении наиболее информативных типологических показа-
телей, которые могут быть отобраны среди исходных признаков
(0а( 
(Р;
(т 0С ., 0С О7 ) или рассчитены по их знечениям. Задача
отбора информетивных показателей заключается в замене исходной
системы признаков (0^ , 0658 , „ 6% ) 
набором вспомога-
(` 
‘Э` 
7’@*)
тельных переменных (#5° ‚ #° 
, „,„ 2`° 
- ), число которых р,
меньше числа исходных признаков 
. Следовательно, эта задача 
!
является по существу задачей снижения размерности. Необходи-
мость в решении такого рода зедач связана в первую очередь с
тем обстоятельством, что использование мелоинформетивных пока-
зателей в условиях дефицита выборочной информедии ухудшает ка--
чество классификации (Айвазян, Бежаева, Стероверов, 1974). При
134
нахождении системы информативных показателей используют раз-
личные критерии, которые ориентированы на достижение определен--
ных целей. Применительно к задече классификации эта цель может
быть сформулирована следующим образом; при заданной классифи-
кации и заданном методе классифидироваения определить минималь-
ный набор признаков, позволяющий отделять классы друт от друга,
Методы оценки информативности признаков применительно 
к
этой задаче основаны, как правило, на критерии Фишера (Рас,
1968; Себер, 1980).
Рассмотрим основные формулы, используемые для отбора инфор-
мативных переменных, при этом для простоты изложения будем
рассматривать только два класса объектов, Пусть имеются две
обучающие выборки, которые можно представить в виде матриц на-
блюдений 
х?! и Х2:
/ 
нй 
А 
`
б 
3е
0р с 
\ .
Х= 
&' 
Эка
кеннвово че 
)
2е 
ы 
(7)
\зс...... Ър..._/
/ 
оё 
ё 
ъ
| ба ТС;Ы
г
Ха’“, 
р дее. 
088 ка
& 
иа 
(8)
цОР! 
РКа,
{ 
* 
1
Матрица Х — представляет собой значения 
’ признаков на К ‚
объектах первого класса, а матрица х? - зн‚ачени% 2 признаков
на 1‹2 объектах второго класса. Матрицы Х 
и Х” 
можно рас-
сматривать как две выборки признаков ЁЕ...‚ .. ТЕ[\Ф;\‘ взятых — из
обоих классов объектов,
В процедурах отбора информативных показателей обычно пред--
полагается равенство ковариационных матриц признаков для раз-
личных классов, и в кечестве основы используются критерии про--
верки равенства средних значений признаков,
Обозначим векторы средних 
и 
матрицы 
ковариеций 
через
(, 5) и (...г: ©5 ) для первой и второй выборок соответственно,
АЪ 
КП\\
а 
аКР,
Естественно считать признаки СЛ 
” 
, „., КОГ, 
неинформативными,
если векторы средних П, и -, равны между собой, и мелоинфор--
мативными, если различие между 11 
, итд невелико. Таким об-
разом, задеча отбора информативных показателей и отбраковка ма—
лоинформативных сводится к проверке гипотезы о равенстве векто-
ров средних ) и ,,
135