указанными свойствами, однако это не мешает исполь-
зовать для их расчета достижения спектральной теории
сейсмостойкости, хорошо развитой применительно к со-
оружениям данного типа.
Арочная плотина обладает бесконечным числом сте-
пеней свободы. Существует несколько слособов, позво-
ляющих представить ее в виде системы © конечным чис-
лом стеленей свободы. Как показали работы О. Зенке-
вича !, наиболее выгодным в данном случае будет при-
менение метода конечных элементов.
Уравнения движения арочной 
плотины с конечным
числом степеней свободы, колеблющейся при заполнен-
ном водохранилище, в матричной форме имеет вид.
тд-|-с9-- в == — #, 
©)
где т, с и 
Ё — соответственно матрицы массы, затуха-
ния и жесткости; 4 — вектор перемещения (точки обозна-
чают дифференцирование по времени); х — так называе-
мая гидродинамическая матрица.
Если с не равно нулю, то решение получается весьма
сложным; однако когда затухание невелико, 'можно при-
нять с=0, поскольку это допущение почти не влияет на
частоты и формы собственных колебаний сооружения.
`Матрицы т и х можно объединить, и если результи-
рующую матрицу обозначить 
через М, уравнение (3)
при 
с==0 примет вид
М9-|- 69 ==0. 
()
Способ построения матриц массы 
и жесткости при
треугольных конечных элементах известен. Получение
гидродинамической матрицы облегчается решением урав-
нения Лапласа ‚при допущении о несжимаемости жидко-
сти и отсутствии волн на поверхности. Существуют чис-
ленные методы решения уравнения Лапласа, но в случае
арочных плотин очень трудно выбрать граничные усло-
ВИЯ. ПОЭТОМУ ЦСЛЕСООБРЦЗНО 
использовать 
аналоговые
приборы ЭГДА. Исследования Тэйлора 
показали, 
что
следует при 
моделировании принимать длину водохра-
нилища не меньше, чем 2,5 высоты плотины.
* О. С. 71епКем1сг. Тв Нпйе е\етеп! тейой апа Н ар-
рИсаноп 
No убгаНоп апа!уз!в зутрозиит оп питег!са! тейво$ ог
УБгаНоп ргоЫеть, $аш!атрюоп Уп!у Лу 1966.
25