No...ч:...шо „тем, что необходимо иметь \”’ и, кроме того, матрица <\’ >Х может быть отрицательно определенной. Метод Хью- бера (21) имеет то преимущество, что матрицу (Х"Х)-! Х' нужно вычислять всего один раз, однако он медленнее сходится, чем (20), и требует для практической реализации специального программ- ного обеспечения. Для реализации итеративного метода наимень- ших квадратов (22) необходимо только умение эффективно вы- числять No(/), а в остальной части можно использовать хорошо разработанное стандартное программное обеспечение для получе- ния оценок регрессии метода наименыших квадратов с весами Ю..аш..ц..мм_о итеративный метод наименьших квадратов сходится _‚Ёь.. Н /..‚\М_тшао%ощтычнч....._„бчошш„ но быстрее, чем метод Хьюбера (Но!- Важное значение имеет сглаживание временных рядов палео- лимнологических данных. Рассматриваемые в палеолимнологии временные ряды наряду с флуктуациями и нерегулярностями имеют, как правило, некоторую общую тенденцию изменения Такую общую тенденцию называют часто трендом, и именно она и представляет наибольший интерес при :Ёдюш::. истории озер Поскольку имеющаяся палеогеографическая информация лшЕт. всего достаточно скудна, то вполне естественным является жела- ние сделать выводы о тренде в жизни изучаемого озера на осно- вании самого полученного временного ряда палеолимнологических данных. На практике, однако, это не всегда просто, так как откло- нения от тренда, интерпретируемые в данном Э_...:...шо как ошибки данных, имеют нередко весьма сложный характер и могут в силь- ноий мере затушевывать общую тенденцию изменения. По этой причине для выявления и оценивания тренда возникает необхо- димость в использовании аппарата статистического сглаживания временных рядов. Сгаживание по сути дела означает представле- ние тренда в каждой временной точке посредством некоторого взвешенного среднего значений ряда в ее окрестности. Тем самым довольно нерегулярный график хода во времени рассматриваемой палеолимнологической характеристики заменяется штхоноп_„._г_ гладким графиком скользящего среднего, который значительно правильнее отражает временные закономерности и лучше подда- ется интерпретации. _ . Существуют различные способы сглаживания временных ря- дов. Выбор оптимальной сглаживающей процедуры зависит от степени гладкости тренда и предположений о характере случайных погрешностей и представляет собой достаточно сложную задачу Есть основания полагать, что в палеолимнологии в :оь.._шьш..оЕо_‹_. числе случаев вполне удовлетворительные результаты может обес- печить подход, предложенный в работе «Устойчивые статисти- ческие методы..» (1984). Он синтезирует идеи сглаживания временных рядов с помощью сплайнов, помехоустойчивую регрес- ттт...и_ьщш...мь:ш временных рядов. Важным преимуществом этого сглаживанию пере устойаивОетЬ, ‘ ред ьъ‹_‚ш._‹_ш является его помехо- 204 В Пусть Х, — подлежащий сглаживанию временной ряд некото- рой палеолимнологической характеристики, $5 — оператор сгла- живания. Сглаженный ряд обозначим через 7 ;; В указанной работе на оператор сглаживания 5 налагались промахов в исходном ряду на качество сглаживания. _ 3. Функция 7, должна быть непрерывной во всей области определения. 4. Оператор 5 должен точно воспроизводить полиномы низкой искажение спектра $Х по сравнению со спектром Х. 6. Оператор $ должен просто вычисляться. Помехоустойчивое сглаживание временных рядов палеолим- нологических данных с помощью предлагаемого подхода в общем Здесь ауе — знак осреднения; р — выпуклая четная функция с ограниченной производной, например функция (4); 6 — пара- метр, определяющий степень сглаживания. При 6==0 сглажи- вание отсутствует, при 6 —со — максимальное сглаживание (пря- мая регрессии). Донные отложения озер как показатель антропогенного воздействия В гидрографической сёети: континентов озера — водоемы замедленного стока, обладающие способностью трансформиро- донных отложений. Особенности озерных экосистем и уровень трофии озер определяются количеством биогенных элементов, поступающих с водосборов, величиной и строением озерных кот- За последние десятилетия рост народонаселения и связанные с`ним усиленное развитие промышленности и сельского хозяйства привели к интенсификации антропогенного воздействия на озера. 205