ъЁ_Нтю\ю 
: 
при 
|х| < & 
(5)
& (х) — 
&° /2 
при 
|х|> 
&
* -р 
ЁП...М 
5еп 
х 
_...__т_......_ __щц__ NoNo‚„ 
(6)
где 
& >0 
— 
некоторое 
заданное 
число. 
При 
не 
слишком 
больших
х (1х| 
< &) р(х) 
возрастает 
как 
квадратичная 
функция 
х, а при
|х| > & — 
как 
линейная 
фуйкция 
и, 
следовательно, 
на 
этом
‚ 
участке 
она 
является 
менее 
чувствительной 
к 
большим 
откло-
нениям.
Примеры 
некоторых 
других 
наиболее 
употребительных 
М-оце-
нок 
параметра 
сдвига 
приведены 
в 
литературе. 
Одной 
из 
них
является 
оценка 
Эндрюса, 
которая 
получается 
при
‚
_
ою- 
— 
со3 0/ ОЬа 
()
Она 
представляет 
собой 
пример 
сниженной 
М-оценки. 
В работе
Хьюбера 
(1984) 
указано 
на то, 
что 
сниженные 
М-оценки 
могут 
быть
полезными 
при 
наличии 
резко 
выделяющихся 
наблюдений, 
но
улучшение 
в 
целом 
относительно 
невелико 
и 
оплачено 
ценой
возрастания 
минимаксного 
риска. 
Кроме 
того, 
они 
гораздо 
чув-
ствительнее 
к неверному 
масштабированию, 
чем 
оценки 
с монотон-
ными 
функциями 
% (х). _
Параметр 
с* 
называется 
лараметром 
масштаба, 
если 
зависи-
мость 
плотности 
распределения 
от 
этого 
параметра 
имеет 
вид
р (х, с*) н...„_н_... 
^Noу 
‚ Примером 
параметра 
масштаба 
является 
стан-
дартное 
отклонение 
в нормальном 
законе 
распределения 
палеолим-
нологической 
характеристики.
В соответствии 
с общей 
схемой 
получения 
М-оценок, 
описанной
выше, 
оценка 
б находится 
по 
ряду 
палеолимнологических 
данных
*|, 
о, 
.. 
-, Ху 
Как 
решение 
уравнения
г 
х
) 
® Фно 
©)
#== 1 
_
с надлежащим 
образом 
выбранной 
функцией 
ф.
Надо 
сказать, 
что 
задача 
оценивания 
параметра 
масштаба
в чистом 
виде 
встречается 
редко, 
на 
практике 
она 
играет 
соподчи-
ненную 
роль 
по 
отношению 
к 
задачам 
оценивания 
параметра
сдвига 
или 
коэффициентов 
регрессии. 
В качестве 
вспомогательной
робастной 
оценки 
масштаба 
Хьюбер 
(1984) 
рекомендует 
исполь-
зовать 
нормированное 
абсолютное 
медианное 
отклонение:
тей 
|х, — т| /0.6745, 
(10)
200
где
в
качестве
т
берется
выборочная
медиана
тей
*
|<
<<
М.
-
совместно.
В
палеолимнологии
большинство
характеристик
могут_
быть
описаны
с
помощью
двухпараметрического
семейства
плот-
ностей
распределения
вероятностей,
н°
зависящего 
от 
параметра 
сдвига 
@ и 
параметра 
масштаба 
с.
Обобщение 
подхода, 
использованного 
в случае 
одного 
параметра,
масштаба,
под
которой
понимается
всякая
пара
оценок
(Ту,
М 
х; —Т
—Е ОМ 
=0, 
(12)
{=1
. 
М 
х —Т 
(13)
2 
*\—5, 
)-°
и=1 
м
(1984)
приведены
достаточные
условия
существования
и
един-
ственности
решения
системы
(12) 
—
(13),
а
также
состоятельности
Совместное
решение
системы
(12)—
(13),
как
правило,
доста-
рительную 
оценку 
масштаба, 
а 
оценку 
сдвига 
определяют 
из
уравнения 
(12). 
Эффективным 
вычислительным 
алгоритмом 
в этом
случае
является
алгоритм
с
модифицированными
весами,
состоя-
щий 
в том, 
что 
задаются 
начальные 
приближения,
ЧАОЧ„ 
тедй 
—Ж_.п„ 
‚Юдоч" 
теа 
..._К_.] 
ЧАЗ_? 
Ань_.у
17 
М 
1 < М
и 
выполняется 
итерационный 
процесс 
по 
формуле
т 
М... ЁЗ...З_\М... 
_Ч....з...„ 
(15)
где 
.
б 
@—тб)5® 
°
до 
тех 
пор, 
пока 
два 
последовательных 
значения 
Т“® 
и Т"+! 
не
Если
\No\(х) 
—
нечетная
функция,
\(х)>0
при
х>0,
а
функция
Ж(х) 
=
\(0)/х
ограничена
и
монотонно
убывает
при
х5>0,
то
201