тде ц; — заданное значение удельного расхода на контуре Ар; Ма -— число контуров, на которых задан расход. В математическом плане, соединение в калибрационном критерии Л» квадратичных отклонений от заданных значений восстанавливаемых функций (в данном случае Т и Н) и небаланса исходного дифференциального уравнения (Ф,) отвечает пдес регуляризации некорректно поставленной обратной задачи [12, 14]: слагаемое функционала Ф., учитыва- ющее исходное уравнение, регуляризирует задачу, так как функции Т и Н, взаимно неза- висимые в первых двух слагаемых функционала, корректируют друг друга, благодаря третьему слагаемому. В резулътате этого обратная задача становится корректной *. Соот- ветственно, коэффициенты С у, Сн и С, отражающие значимость отдельных составляющих функционала Лу, называются коэффициентами регуляризании. Вопрос об их определении требует специального исследования [12, 14]. Если ограничиться практически наиболее реальным случаем, когда основное значение придается замерам напора н расхода, а также балансовым оценкам (т. е. Ф„ ^н 0), то параметры регуляризации в первом приближении можно найти, потребовав одинаковой значимости составляющих Ф, и Ф. вблизи точек мини- мума функционала / . Заметим, что плодотворность принципа регуляризации подтверждается, в частности, эффективным исследованием ряда обратных геофизических задач [!5]. Для отыскания решения, удовлетворяющего калибрационному критерию (т. е. приводящего к минимуму функционал /,), напор Н и водопроводимость Т обычно представляются в виде разложения по некоторым координатным функциям (например, функции Хаара, полиномы, сплайны и т. д.), а коэффици- енты разложения отыскиваются из условия минимума. Для этого могут исполь- зоваться различные методы. В частности, широко применяются те или иные модификации итерационного метода наискорейшего спуска [17, 18, 30]. На гибридных вычислительных устройствах с успехом реализуется метод итера- ционного поиска, основанный на использовании так называемого сопряженного дифференциального уравнения [7, 27]. Судя по литературным источникам [20, 24], при наличиий мощных ЭВМ нанболее эф- фективным путем решения рассматриваемой калибрационной задачи является использова- ние метода конечных элементов, который уже по своим исходным (вариационным) принципам направлен на отыскание минимума некоторого функционала. При применении этого метода выражению (10.32) дия калибрационного критерия (в случае, когда Ф, == 0) придается вид ‚ No No =Х еыь (Н:—Ну)? — [ [ 7 (м?н)2 ах ду-+ ® оар | 24*Н С”] › — (10.34) #=1 0р› р Гр : тде у — параметр регуляризации. Имеющийся опыт решения обратных задач этим методом свидетельствует, однако, о необходимости использования его модификаций повышенной точности: ввиду решающей роли погрешностей задания напоров при исследовании обратных вадач, в пределах каждого элемента следует принимать аппроксимацию намора полиномом второй или третьей степени (но не первой, как это обычно делается при решении прямых задач [20]. В заключение заметим, что наряду с критерием вида (10.32) могут исполь- зоваться и другие критерии. Поскольку все они носят статистический характер и определяются степенью их соответствия неизвестному нам закону распределе- ния ошибок, то выбор оптимального калибрационного критерия во многом яв- ляется вопросом удачи. Кроме того, субъективный характер носят и весовые коэффициенты калибрации. * Полезно заметить, что использование принципов регуляоизации лежит за рамками способов проб и ожибок. 289