выполнявшихся © различной детальностью и надежностью, то они неизбежно
несут в себе некоторую погрешность, обусловленную как самой интерполяцией,
так и погрешностями замеров. К тому же и само исходное дифференциальное
уравнение может не учитывать многие дополнительные аспекты (трехмерность,
анизотропию, 
нелинейность 
и т.п.). Следовательно, 
представление 
(10.1)
несет в себе элемент погрешности [24]:
_‹;ЗЁ( и) 
ааа ду ( 
дН) = & (х, И)» 
(10.8)
где е(х,у) — ошибка в материальном балансе для точки (ж.у).
Причины ошибок, их величины и распределение с определенностью неиз-
вестны. Поэтому можно найти множество альтернативных решений обратной
задачи, каждое из которых соответствует различным распределениям ошибки
е(х,у). Иначе говоря, полученный результат будет зависеть от того, в какой
мере при решении уравнения (10.1) достигается ограничение или устранение
погрешности е(х,у); а поскольку действительные значения е(х,у) нам неизвестны,
то всегда остается неопределенным и вопрос о выборе истинного решения
из всей группы альтернативных решений. В этом — еще одна и, пожалуй,
главная причина неединственности и неопределенности решения обратной за-
дачи.
Вернемся теперь к уравнению (10.1) и заметим, что в него входят произ-
водные первой степени от функции Т(х,у) и второй степени — от 
функции
Н(х.у). В целом это означает, что напор Н(х,у) является «более гладкой» функ-
цией координат, нежели водопроводимость Т(т,у), т. е. большим изменениям
проводимости, согласно уравнению (10.1) , будут отвечать относительно малые
измепения напора. Например, разрыв функции водопроводимости вдоль какой-
либо линии в области фильтрации отразится на карте гидроизопьез относительно
слабо выраженным изменением частоты изопьез, — да и то лишь на тех участ-
ках, где направление фильтрационного потока существенно отклоняется от
направления линии разрыва. Отсюда следует, что при решении обратной за-
дачи малые ошибки в величинах напоров могут приводить к несоизмеримо
большим ошибкам в искомых значениях водопроводимости. Необходимо также
учитывать, что погрешности задаваемых величин напоров, обусловленные не-
посредственно ошибками замеров и в особенности ошибками интерполяции
(экстраполяции), гипертрофированно возрастают 
при переходеот функции на-
поров к ее производным (см. коэффициенты А (х,у), В(х,у) и С(х,у) в уравнении
(10.4)). Поэтому, если имеется два набора входных данных (значений напоров
и расходов потока), которые близки друг к другу в смысле погрешности е(х,у),
отражающей влияние «шума», то результирующие параметры Г(х,у), отвечаю-
щие этим входным данным, могут различаться очень сильно — вплоть до того,
что одно распределение параметра может быть близким к действительному,
а второе — совершенно нереальным 
(например, отрицательные значения 
Т
в отдельных точках области).
Итак, мы выяснили, что, во-первых, решение обратной задачи оказывается
неединственным, а, во-вторых, малые погрешности входных данных приводят
к большим погрешностям результата — в этом смысле можно говорить 0 несо-
блюдении требования о непрерывной зависимости решения от входных данных.
Эти особенности заставляют относить рассматриваемые задачи к классу некор-
ректно поставленных задач математической физики [8, 12, 14]. Общие предста-
вления о формально-математических приндипах их решения будут даны ниже.
Вместе с тем, следует сразу отметить, что решение обратных задач оказывается
270