подчеркнуть, что эти методы разработаны пока в очень слабой мере, и поэтому
по ряду вопросов нам приходилось ограничивать анализ наиболее общими
и принципиально важными положениями. При этом следует учитывать, что
целесообразность решения обратных задач в рассматриваемой вдесь постановке на
практике часто лимитируется незначительным объемом исаодной информации.
$ 1. Общие представления об обратных задачах геофильтрации
Специфику обратных вадач геофильтрации удобнее всего проследить на
примере задачи о восстановлении поля водопроводимостей изотропного пласта
по данным наблюдений при стационарном режиме движения. Таким образом,
исходное дифференциальное уравнение имеет вид
2(72) 
+ 2(7 ) -о 
ол
где Т(х, у) — искомое значение водопроводимости, а Н(х, у) — функция коор-
динат, которую пока будем считать заданной во всех точках области Л, в част-
ности, для граничных точек
Н = Н, (х, у) 
— на С,, 
(10.2)
дН
Т - = — @: (©, у) —на С, 
(10.3)
где С, и С, — некоторые участки границы, п — направление нормали к границе;
Н, и в,. — заданные функции координат границы (граничный напор и удельный
граничный расход).
Наиболее очевидный путь решения поставленной задачи заключается в ин-
тегрировании уравнения (10.1), рассматриваемого как гиперболическое уравне-
ние первого порядка относительно неизвестной функции Т(х, у):
А( у) 
-В( й) 5
+С(ш‚ ) 7 =0, 
(10.4)
где А == дН [дх, В == дН [ду, С = д*Н [дх? + д* Н [ду*, т. е. А, В, С — заданные
функции координат; на части границы области С, для функции 7 задано усло-
вие (10.3). В математическом плане мы сталкиваемся в данном случае с известной
задачей Коши [14]. Она имеет единственное решение только в том случае, если
заданы значения функции 7 вдоль какой-либо произвольной кривой С к в обла-'
сти В, пересекающей все линии тока *, или, что равносильно, на каждой линии
тока взадано хотя бы одно значение Г(х,у).
Чтобы продемонстрировать логику такого задания граничных условий для уравне-
ния (10.4) расемотрим [19] частный 6лучай одномерного движения в направлении оси О У;
тогда А = дН/да == О и, интегрируя непосредственно (10.1), получаем:
д2Н
Т (#, у) == (5 )/ 
о). 
(10.5)
тде } (х) — произвольная функция от х. Иначе говоря, пока нам заданы только значения
напоров Н (ж, у) и ничего не известно о расходе потока, любой набор параметров водопро-
водимости, отвечающий условию (10.5), будет решением поставленной задачи. Например,
* Если кривая С у пересекается лишь частью линий тока области В, то решение един-
ственно в подобласти, которая ограничена крайними линиями тока, секущими С,. С другой
стороны, задание более, чем одного значения Т на какой-либо линии тока является в такой
постановке излишним (переопределение): влияние этих значений ограничивается данной
( особой) линией тока.
261