Это уравнение, имеющее капитальное значение в методике обработки опытных
откачек, было впервые получено Ч. Тейсом [38], который назвал специальную
функцию И (и) функцией скважины.
Заметим, что в нашей литературе эта функция нередко записывается в иной
форме, через известную в математической физике интегральную показательную
функцию 
Ё1, — причем 
И/ (и) == — 1 (—й). 
Такая запись представляется
менее удобной из-за 
наличия 
отдицательных знаков функции и аргумента.
Уравнение (4.1) можно также получить, вводя в дифференциальное уравнение
(2.4) безразмерную переменную & = г/)/а?, тогда оно при у = 2% = 0 пре-
образовывается в обыкновенное уравнение вида:
е 
а5 
а%5 
а5
-Э товебЕОЧ 
2
Заменим в уравнении (4.2) 5 на расход потока @,, имея в виду, что
а5 
а5
@‚тгпГТЁГЗЭПТЕ*&Ё_ 
(4.3)
Тогда уравнение (4.2) позволяет разделить переменные, причем после
интегрирования получим выражение для @,:
Ё 
т®
@, = Ое=*, 
Ы’“':-Ё—т':ж'› 
(4'4)
где @ — расход источника-стока (при г — 0). Интегрируя выражение (4.2)
с учетом начального условия 5 == ( при ё == 0/Е — со/, получаем решение для $
в виде (4.1). Как следует из приведенного вывода, уравнение (4.1) справедливо
для точечного стока, действующего с постоянной интенсивностью О в точке
г == 0, начиная с момента { = 0.
Для оценки принимаемого в этом случае допущения о замене скважины
реального радиуса г, точечным источником-стоком рассмотрим выражение для
расхода на стенке скважины О,, которое согласно (4.4) будет:
г®
Фсиоемисэ И == 
- 
(4.43)
лаё
Как видно, величина @, при этом оказывается переменной во времени, стремясь
к @О при # — со. Однако в большинстве случаев различия О. и О оказываются
незначительными (например, 
при г, == 0,2 м, а = 10% м?/сут из (4.4а) получим,
что (, == О с точностью до 1% уже при & = 10 с). Однако в слабопроницаемых
пластах влияние этого фактора может существенно повлиять на изменение
уровней в работающей скважине (см. далее $ 2, гл. 8).
Для практических расчетов можно пользоваться таблицей И/ (и), приведен-
ной в приложении. При малых значениях аргумента функцию |Й (и) удобно
представить в виде ряда:
ий 
и8
2.21 ° 328Р ) 
о
1
И (и) = 1р —Ъ-—&—-——О‚577+и—— 
› 
(4.5)
причем с абсолютной погрешностью, определяемой величиной аргумента, сте-
пенным рядом (4.5) можно пренебрегать и использовать для И/ (ип) логарифми-
ческое представление 
і
И (и) =1н -5 — 0,577 = 1 2
(4.5а)
77