где о — параметр преобразования [12]. Обратный переход — от изображений
к оригиналам функдий — осуществляется по формуле
$(& у) = 2 [ $ (& о) сов (оту) 4. 
(2.4ба)
о
Для нахождения приближенных аналитических решений одномерных задач
с успехом используется предложенный Г. И. Баренблаттом метод интеграль-
ных соотношений 131. Согласно этому методу, искомая функция © (г, #) должна
удовлетворять некоторому интегральному соотношению (или ряду соотношений),
получаемому путем интегрирования исходного дифференциального уравнения
но координате х. Однако в отличие от случаев преобразования по временной
координате, в этом варианте непосредственное построение преобразованной
функции по опытным данным обычно недопустимо вследствие ограниченной
информации об изменчивости функции ©& (7, #) в пространстве (число наблюда-
тельных скважин мало и не позволяет построить надежный график 
$ (7)). По-
этому интегральный аналог исходного уравнения решается приближенным
методом в целях получения конечной аналитической зависимости. Для этого
искомая функция 5 представляется в виде многочлена по степеням от отноше-
ния 1/В (8), где В (#) — длина расчетной зоны влияния (для задач © осевой сим-
метрией в.этом ипредставлении участвует также логарифмический член). Коэф-
фициенты многочлена считаются функциями времени, определяемыми исходя
из граничных условий, а неизвестная В (#) находитея из интегрального урав-
нения.
Метод интегральных преобразований Г. И. Баренблатта, будучи достаточно
тибким и надежным, позволяет обычно получить приближенное решение задачи
в элементарных функциях. Результирующие формулы имеют простую струк-
туру, что позволяет в ряде случаев разработать эффективную методику интер-
претации опытных работ.
В дальнейшем будем пользоваться частным вариантом этого метода, кото-
рый, по существу, представляет собой метод интегрального баланса и основы-
вается на единственном интегральном соотношении — уравнении сохранения
массы жидкости в пределах воронки депрессии.
Примером применения такого метода является задача о скважине, работа-
ющей с постоянным расходом в неограниченном напорном пласте. Исходное
уравнение фильтрации (2.4) (где о, == 21 == 0), после умножения на г аг и инте-
грирования но г в пределах от г до В (#) дает балансовое уравнение
В0 о8 
я© 
25
ь 
{ 
р
— 
< 
— 
— 
4
5 
э Г фга 5 
7 (г 5 )сі'г. 
(2.47)
с 
?с
При достаточно гладких значениях функции $ и ее производных справед-
ливо соотношение
В () 
В ()
д5
а8
< [ 8о дтае= [ 
таеь ЗА (, ОА 
() 
— @а)
’с 
’
56