Сравнение точного решения с приближенным свидетельствует о достаточной надеж-
ности последнего
До сих пор мы говорили об использовании интегрального преобразования
для получения аналитического решения той или иной краевой задачи. Однако
для достижения конечной цели интерпретации опытно-фильтрационных работ,
т. е. для определения значений опытно-фильтрационных параметров, обратный
переход от решения интегрального уравнения-аналога к решению исходного
уравнения (от изображения к оригиналу), не является обязательным: искомые
параметры могут определяться непосредственно из полученного решения в изо-
бражениях [5]. Для этого необходимо лишь предварительно рассчитать значе-
ния функции-изображения & (или (), используя известные из наблюдений гра-
фики функций ©5 
(#) или О (2). Для численного определения изображения, отве-
чающего интегральному преобразованию Лапласа—-Карсона вида (2.26), может
использоваться следующая приближенная формула [10];
©О
6[ 5 () ехр(—/8,) 
@Е = Е,Аод (0) -- Ё, ё А,5 (*к). 
(2.37)
В работе [7] приведена таблица значений , == 1,/1, и коэффициентов 4,
для вначений л, варьирующих от 1 до 16, а также для л == 20, 24, 28, 32. Поря-
док вычислепий изображения с помощью метода механической квадратуры сле-
дующий: выбирается значение параметра , (величина, имеющая размерность
времени), после чего для заданной величины «п» находятся значения , И соот-
ветствующие им значения А,, далее при известных значениях #, й м, из соотно-
нения #, == х,ё, определяются моменты времени #,, на которые для вычислений
по формуле (2. 37) берутся известные значения функции & (#,). Например, для
случая л == 10 коэффициенты А, определяются по табл. 3.
Таблица 3
К 
0 
1 
2 
8 
4 
' 
5 
‘ 
6 
7 
8
зк= ыр 
0.335 | 1128 | 2,396 ! 4167 
! 6487 
9,428 | 13102 | 17.696
Ак | 0,091 | 0403 | 0,332 | 0738° | 0,0316 
}0‚00898 
0.(3)264 | 0.(5)836 | 0.(6)106
Подсчет суммы ряда в формуле (2.37) обычно можно в этом случае ограничить
пятью-— шестью первыми членами.
Если функция ©& 
(#) становится заметно отличной от нуля лишь при { >>
==> , >> 0, то вместо (2.37) лучше использовать формулу
еПоав= 
1 оо ® А 5 (НА 
23
—° 
2 
& 
( 1+ іід)‚ 
(ы.‹)8)
В=1
Ф“-’ЪЗ
С
где А4, == & — ; В этом случае по табл. 3 вместо #,/Ё, находится %Ёг
Расчет изображения по графику функции & (1) занимает несколь;;‹о минут;
пример расчета приведен в $ 2 гл. 5
Формула (2.37) обеспечивает удовлетворительную точность для функций,
которые достаточно хорошо аппроксимируются непрерывным и монотонным
опытным графиком.
53