В качестве примера найдем решение задачи о скважине с постоянным деби-
том в неограниченном напорном пласте. Из исходного уравнения (2.4) получаем
уравнение в изображениях (при од = 0, #% — 0):
1 
а 
а5 
1 
@ 
Т
—-( 
„-# \ 
В 
= — 
2.2‹
т @г (Г @т 
аёр 5=0. ‚ 
@ 
и° 
(2.29)
Граничные условия имеют в изображениях вид
@5 
— 
о 
‚ 
© 
— 
э
(ГЁ;_)тгс — 
дд Т › 
5 [г—›сх› = 0. 
(200)
Решение полученного обыкновенного дифференциального уравнения (уравне-
ние Бесселя) с учетом граничных условий дается по формуле [25];
$) = — 
ко (+У 17агр) 
‚ 
(2.31)
лТг 
1 
‚ 
<—
е 
УЁЁБ &1(1/1/0@‹%)
где К, и К, — функции Бесселя второго рода нулевого и первого порядков
от мнимого аргумента [25]. При ТСЦ/Щ < 0,1 можно считать К, (г„]/і/а!,‚)щ
щ%—]/щ и формула (2.61) принимает вид
с
$ () = - 
К, (И ат,). 
(2.32)
От полученного таким образом решения задачи в изображениях, с помощью
таблиц обращения, находим исходное решение — оригинал для функции ©;
ОХр ("“""ЁЗ_')
` О 
^ 
4ЦЁ 
— 
() 
__ЁЁ_ 
9Э 
©)
$ (г, Э= т 
- 
@т 
= оо и/*(дщ)_ 
(2.33)
0
Если решение в изображениях не имеет ‹готового» (табличного) оригинала,
то могут 
использоваться приближенные — численные — методы 
обращения.
Так, в работе [20] предложена следующая приближенная формула обращения,
рекомендуемая для неколебательных режимов на скважине:
» 
16 
- 
46 
=
$ () =0,9 (—& + 
— —-ЁЁ.ЗЗ) ‚ 
(2.34)
где Ё]_‚ Ё‘З‚ и БЗ"ЗЦЕ{ЧВНИЯ ИЗОбра}ЕЭНИй при параметрах преобразования‚ рав-
ных соответственно:
1 
1 
°
3,01 п 2‚89Ё; 
ЁРЁ ..._—_.—:—_;-‹ Ёрі› 
[рЗ == — 
Ёр}, 
(2.‹7)5)
е
(7 — расчетное время).
Рассмотрим для примера залачу о скважине с постоянным расходом в неограниченном
напорном пласте (схема Г). Решение в изображениях имеет вид (2.32). Подставляя сго в фор-
мулу (2.34), получаем:
дпТ5 (г, Ё)
ОЛ/ ТО 
== 0,9 -- К, (1,18).) 
-- 5,З33Ко (2,03)) — З,2 К, (2.630)], 
(2.36)
Р
тде Л = 
н
2 Уа
52