Кранка 
— Никольсона [см. уравнение (7.2)], получается согласно
[55] в виде
ай 
_део 
вЕ НЫ 
_д%
аН ба +[ Т
Если в это уравнение, согласно порядку аппроксимации, под-
ставить с== #, то получают [ (/-НА!) 5—7]/М==За) (+-А1)?--баз((--
--А!) +-За\#--бау/, откуда следуют 
уравнения 
для 
определения
коэффициентов — ба!#==3, — ба!АР-Рбаз!--базё==ЗМ, — За К-
-- базАй== Л, что дает @|==0,5, ау 
йА!/Ш аз== 
-А1/12. Тогда
н 
ол 
6е — 
-М 
Фе н , 
_мдж 
)
Вр 
РЛВО| о 
6 
о8 
6 
о2]› 
(7.8)
причем для дс/дЕ надо подставить одно-, дву- или трехмерное ис-
ходное днфференциальное ` уравнение, а’для д%/д# его производ-
ную. Наконец, очень значительная точность аппроксимации дости-
тается благодаря тому, что временная производная учитывается не
только в точке л (это в общем виде относится также к членам
источников-стоков й н @), но и на соседних узлах. В наиболее
простой форме эу подстановку, осуществляют, по правилу_Смт-
сона: де/д!= (1/6)_ [ (де/дг) . .+4(дс/д!)‚.+(дс/д!)„_
На рис, 95,е приведена также конечно-разностная схема для
‘одномерных процессов миграции, предложенная Г. Стояном, Эта
схема дает возможность управлять вычислением всех частных про-
изводных и получать стабильные и точные численные решения,
особенно для случаев чистой дисперсии или чистой конвекции.
Выбранный численный метод пригоден лншь 
в 
тех случаях,
когда численное решение стремится к точному при уменышающейся
лиирине шага, 
т. е 
когда этот метод является сходящимся,
'Численная дисперсия вызывается прежде всего-дискретностью
членов`конвекции н емкости (аккумуляцин), т. . первыми произ-
водными зависимых переменных. Это может приводить к значи-
тельным погрешностям при моделировании миграцнонных процес-
сов_стнебольшим коэффициентом дисперсии , величина которых
‚для различных численных моделей_ миграции получается в зависи-
мости от 
Редк 
и числа О или Сг. Благодаря введению исправ-
ленных:коэффициентов дисперсии [см., например, уравнение (7.6)
значительно уменьшаются погрешности 
и 
в проётых дискретных
<схемах. «Стабильные обратные разности членов конвекции и акку-
муляции, а также МКЭ 
с линейными пространственными и вре-
менними начальными функциями приводят к значительной числен-
ной дисперсии или требуют очень тонкой локальной и временной
‚дискретизации.
`Численные осцилляции происходят в определенных условиях и,
как правило, определяются сравнением с соответствующими ана>
литическими решениями, Опасность-колебаний-возникает преиму-
‘щественно в процессах с доминирующей конвекцией. Особенно под-
вержены осцилляциям схема Кранка—Никольсона, основная раз-
‹ность ‘членов конвекции или аккумуляции и формулировка МКЭ
193