построения всех точек, полученных путем минимально допустимого (см. главу 3) осреднения, все отклонения фактических характе- ристик в отдельных точках поля от значений поля в этих точках можно считать случайными вариациями. Построение «остаточ- ных» [22] или любых других полей для них бессмысленно [25]. Именно такое представление о случайности вариаций позволит нам в дальнейшем сделать оценки точности построения полей и ошибок, вытекающих из их применения в гляциогидрометеороло- гических расчетах. Другими способами представления полей дискретных характе- ристик служит получение для опорных точек неосредненных зна- чений из их окрестностей, как в изложенном методе, а характери- стик «вероятностного типа», показывающих долю того или иного элемента в окружении точек или экстремальные значения в окре- стностях ТочКи. Примером характеристик вероятностного типа («плотностных», по терминологии В. А. Червякова) полей могут служить карты ин- тенсивности оледенения, Ппостроенные по фиксированным или «скользящим» геометрическим фигурам. О. Н. Виноградов [42] строил такие карты, комбинируя «скользящий» и «фиксирован- ный» методы, для Кавказа, определяя долю оледенения для уча- стков ледниковой зоны, на которые приходились выделенные группы. Мы строили такие же карты для фиксированных равнове- ликих квадратов [149], причем смещение квадратов или за- мена их другими геометрическими фигурами не меняла суще- ственно — результат. Другим — примером — «плотностного» — поля являются предложенные нами в той же работе карты полей доли площади рельефа выше фиксированной высоты или границы пи- тания. Наконец, приводимые в той же работе карты полей макси- мальных высот рельефа — пример карт экстремальных значений в окрестностях точки. ` Специального внимания и дальнейшей разработки заслужи- вают методы анализа полей характеристик ледниковых систем. Абстрактный характер этих полей делает их классическим при- мером - «фиктивных интегральных — элементов» в понимании В. В. Бойчука и А. С. Марченко [25]. Под интегральными эле- ментами они понимают функции, являющиеся интегралами (по пространству и времени) функционалов от влияющих факторов. Для поля высот границы питания как интегрального элемента влияющими факторами являются реальные поля климатических' условий аккумуляции и абляции. Абстрактное поле высоты гра- ницы питания оказывается «фиктивным». Оно служит «способом обобщенного описания действительности и имеет смысл лишь как средство для решения прикладных задач» [25, с. 8]. Путь решения задач состоит в восстановлении реальных полей массообмена по производству от них фиктивному полю, построен- ному тем не менее по независимой от этих неизвестных реальных полей информации. Теоретической — основой такого пути служат доказываемые в цитированной выше работе положения, во-пер- 86 вых, о наличии полей влияющих функций в случае существования поля «интегрального элемента» и, во-вторых, о том, что если су- ществуют общие для поля неслучайные пространственные законо- мерности, то должны существовать объективные критерии для од- нозначного выбора масштабов осреднения и отделения фонового поля от локальных вариаций. ` Бойчук и Марченко, по их словам, «ограничивались только общей формулировкой условий, при которых существуют такие критерии» и указали, «что практические методы определения этих масштабов требуют дополнительных исследований» (25, с. 58). Попытка подбора именно таких критериев описана в конце главы 3 нашей работы. Конкретные пути восстановления Ввлияю- щих функций будут описаны ниже. Теснота связи между полями выявляется путем их визуального или количественного сопоставления. Пример визуального сопо- ставления дан на рис. 12. Здесь для хребта Черского приведены поля высоты рельефа, высоты границы питания и интенсивности оледенения. В качестве показателя поля рельефа выбраны макси- мальные отметки внутри стандартных квадратов (25х 25 км). Это поле мало отличалось от предварительно построенного — поля поквадратных долей площади выше отметки 2000 м, соответствую- щей границе питания, являющейся субстратом для оледенения. Поле высоты границы питания рассматривалось как показатель климата (локальные орографические — особенности «отфильтро- ваны» при его построении). Сопоставление этих полей с полем интенсивности оледенения дает ясную картину относительного вклада рельефа и климата в пространственную структуру ледни- ковой системы хребта Черского. Н. М. Зверкова предложила использовать для количественной оценки вклада факторов известный в картографии расчет коэф- фициентов взаимосвязи по изменению суммарной энтропии при совмещении полей: Глв == Н д - Нв — Н лв. (4.2) Здесь Глв — взавмная информация, т. ©. дополнительная инфор- мация, вносимая наложением полей, являющаяся мерой их согла- сованности, или, что то же, количество неопределенности в значе- ниях одних характеристик, разрешаемое при известных значениях других; Нд и Нв— энтропии каждого из полей; Нлв — совмест- ная энтропия после наложения их дДруг на друга. Энтропия вы- числялась из выражения Н == 2 Рі 1082Рд', (4.3) #==0 где Р;—- доля поля в рамках системы или карты, приходящаяся на площадь между @й и (#+1)-й изолиниями; п — число участков между изолиниями. Степень зависимости определяется долей, 87