Преобразуем уравнение (3.2) по Фурье по переменной , полагая
5* @, о, р)= [ е ° 
$ 
у р) ). 
(3.3)
Двукратное дифференцирование по у (при условии, что значения про-
и:воднои убывают по модулю при } — ©°) эквивалентно умножению на
(-е?). Тогда обыкновенное дифференциальное уравнение для функции /
5* (х, , р) примет вид
тх# 
ж
ат -0а 
ч_т 5к -а), 
(35)
где
\/" + ай, 
(3.6)
а
&* = &* (о. р)
— изображение по Фурье зависимости & (. р). Решение уравнения (3.5), '
удовлетворяющее условиям 5* (0) = Ои 5* (х) -> О при 
х —> °°, имеет вид.
*
5° (к)= — 
е7°й ах 
(3.7)
от 
ы
(при х < @). Для определения величины редукции необходимо вычислить
значение градиента понижения вблизи границы питания, т.е. функцию 
|
45% 
©)
@ 
|х = 0
ае °4. 
(3.8)
Вместо того, чтобы переходить на основании последнего равенства к оп-
ределению зависимости градиента понижения вблизи границы от ), осу-
ществляя обратное преобразование Фурье, заметим, что согласно выра-
жению преобразования Фурье, например, (3.4), 
интеграл от какой-либо '
функции в пределах от —° до °° равен значению преобразования Фурье
от нее при © 
= 
0. Поэтому преобразование Лапласа времешюи зависи-
мости редукции получаем, подставляя с = ( в полученное выше равен-
ство (3.8) для изображения по Фурье распределения градиента пониже-
ния вблизи границы питания и, умножая на Т,
. Согласно формуле (3.7) она равна
® (р)=4а* (0.р)е-“ М/ РИ 
+ 5° 
(3.9)
. 
^
Поскольку 4* (0,р)= / э(_у‚р]‹і}!:О(р) — изображение по Лапласу
суммарного дебита водоотбора,
^ 
^
И (2)= Чу @) 
О (р),
где передаточная функция редукции ( (р) выражается искомой фор-
86