КА 
разложения фумкции относительной редукции, получаемые в ходе
‘сбалансированного метода Ритца
В в 
Еа
1 
1,0000. 
- 
- 
-
2 
0,4040 
0,5960 
й 
С
3 
04632 
0,3180 
0,2188 
=
4 
04970 
0,4272 
0,1640 
- -0,0882
'Точные значения 
04862 
0,3887 
0,2430 
0,0890
Аналогичны расчеты коэффициентов разложения и при No 2 3; в табл. 4
приведены их результаты. На рис. 1.6 изображены графики зависимостей
и7$"° (г), построенные с использованием модифицированного метода Рит-
ца. Уже второе приближение обеспечивает необходимую точность расчета;
значения третьего приближения практически совпадают со значениями точ-
ного решения. Анализ примера приводит к выводу о предпочтительности
сбалансированного метода Ритца по сравнению с его обычной модифи-
кацией, а также демонстрирует его эффективность в условиях, аналогич-
ных условиям примера.
Пример 2. 
Геофильтрационные параметры изменяются скачкообразно.
Условия залегания подземных вод в разрезе изображены на рис. 1.7. В пла-
не водоносный пласт может быть схематизирован в виде пласта-полосы с
одной границей питания (урез реки) и одной границей нулевого расхода
(линия контакта с коренными отложениями). Водопроводимость в преде-
лах области 1 составляет Т, = 200 м?/сут, в пределах области 2 Т, =
= 
1000 м*/сут; 
значения коэффициентов уровнепроводности: @1
= 2000 м*/сут, аз = 10 000 м?/сут. Гидравлическая связь между рекой
‚ и подземными водами несовершенная, А/ = 300 м. Конкретные значе-
ния 
размеров на рис. 1.7 таковы: / = 5000 м, х; =1500 м, 
@ =
= 2000 м. В полосе шириной х;—х1 
=500 м происходит интенсивная раз-
грузка грунтовых вод путем эвапотранспирации, модуль которой до
начала эксплуатации подземных вод составлял 
Е, =2. 107% м/сут.
Критическое 
понижение 
5кр =2,5 м. Требуется рассчитать временные
зависимости гидравлического 
сопротивления 
в 
точке на ЛинИи ВОдоза-
бора и изменения расхода реки.
Решение задачи. Для получения решений прежде всего выберем харак-
терные значения 
расстояния 
и водопроводимости. Примем, что /
= 5000 м, 
Т, = 
1000 м?/сут, и, = 0,1. Тогда а „ = 10%м?®/сут, т
= 5000%/10% = 2500 сут.
В качестве 
координатных функций \к (®) выберем нормированные
собственные функции следующей краевой задачи:
а [( 
ди
— —(Т ——_)= ,
а 
ах
1- и' (0) 
= «(0), 
(1.154)
и'(1) 
= 0,
на