Следует, наконец, отметить и тот факт, что приближения временнбй зави-
симости 
гидравлического 
сопротивления 
в 
условиях 
рассмотренного
примера характеризуются несколько меньшими значениями, чем точная
зависимость. Для целей практических расчетов это обстоятельство, вообще
говоря, 
нежелательно, так как оно приводит к некоторой переоценке
‚ 
эксплуатационных ресурсов подземных вод. Рассматриваемый — недостаток
тесно связан со свойством метода Ритца давать в приближениях завы-
шенные значения собственных чисел операторов. Вместе с тем имеются
вычислительные методы, дающие для собственных значений оценки снизу
[16]; при использовании этих методов значения временных зависимостей
гидравлических сопротивлений в приближениях будут превосходить соот-
ветствующие точные значения.
Для определения коэффициентов разложения передаточной функции
редукции воспользуемся формулами (1.130), (1.133) 
, (1.134) . В условиях
примера произвдные от точных собственных функций оператора фильтра-
ции равны 
[52] (-1)” * ! //2; поскольку интеграл по границе питания
в рассматриваемых условиях равен значению производной 
в 
точке Х = 0
в которой Т =1), коэффициент @, окончательно равен
р. 
Р:
в„ = (-1)" ° ра/2.
В соответствии с формулами (1.94), (1.133) при отборе подземных вод
линейным рядом скважин
Уо оа 
1 — @)
ММ оа) 
1
(-)"* 12
ба // 1-@)
Уоп А Ооп) | 
°
С.
Числовые значения_первых четырех коэффициентов таковы: С, = 0,4862;
©) =0,3887; С, =0,2430; С, = 0,0890.
В ходе увеличения `размерности /М по методу Ритца получаются следую-
щие результаты. При М = 
1 21 (0) = \/З = 1,7321; используя получен-
ные выше значения приближений Ак и (С - 7,) ‚ определяем
С, = (1,7321/1,5) 0,6928 = 0,8000.
Первое приближение: функции относительной редукции будет при этом
иметь вид
» () = 08 (1-е-!55);
При No = 2 & (0) = 1,1672; & (0) = —6,8290; С, = (1,1672/1,4460) -
0,5861 = 0,4731; С, = (-6,8290/9,2206) - (—1,3055) = 0,0669.
“’(:) #) = 1,44 — 0,5731 е 719467 _ (0,9669 
е 92206 Е,
Аналогично проводятся вычисления 
и при 
No > 3; 
их результаты приве-
цены в табл. 3.
На’рис. 1.5 изображены графики расчетных приближений и 
(Ё) и гра-
фик точНого решения, анализ которых свидетельствует о Ттом, что в отли-
42