Таблица 2
Приближения собственных значений оператора фильтрации в условиях примера
по методу Ритца
Н і_ 
ОВ
1 
1,5000 
= 
-
2 
14460 
9,2206 
== 
=
3 
14458 
7,6780 
28,3762 
—
4 
14458 
7,6187 
19,5578 
67,3777
Точные значения 
14458 
7,6178 
18,7216 
34,7599.
Сегмент матрицы четвертого порядка имеет при этом следующие элементы:
1,5000 
—0,6455 
0,3819 
—0,2598
—0,6455 
9,1667 
—5,4231 
3,6895
@ =\ 
0,3819 
—5,4231 
26,8333 
—18,2557
—0,2598 
3,6895 
—18,2557 
58,5000
При 
No = 
1 
приближением первого собственного значения служит эле-
мент матрицы 
©1; = 1,5000; соответствующий ему собственный вектор
состоит из единственного числа, равного 
единице, 
а соответствующая
собственная функция приближается линейной зависимостью вида & () =
= \/3_ ° *. При М = 2 приближения первых двух собственных чисел опре-
деляются из характеристического уравнения
1,5000 — ^ 
—0,6455| 
_
—0,6455 
91667 - л| 
= °
и составляют Л =1,4460; 
Л 
= 9,2206. Нормированные собствен-
ные векторы, соответствующие этим собственным числам, равны соот-
ветственно 
#, = 
(0,9965; 0,0833); 2› = (-0,0833; 0,9965). Прибли-
жения первых двух собственных функций оператора 
определяются 
при
этом выражениями
ё ®) = 0,9965 #, () + 0,0833 , ()
# (®) = -0,833 у (3) + 0,9965 / (3)
или после приведения подобных членов
ё () = 0,7451 Х? + 11672 Х,
ё () = 8,9130 Х2 — 68920 
Х.
Аналогично проводятся вычисления при 
NoМ > 3. Приближения собствен-
ных значений 
оператора Р, соответствующие значениям 
1 
< М < 4,
а также точные значения, приведены в табл.2.
В результате 
четвертого приближения — первое собственное значение
определено с точностью до. четвертого знака включительно, ошибка в опре-
делении второго собственного значения составляет 
0,01%, 
третьего —
37