Если граничные условия задачи заключаются в равенстве нулю пони-
жения вдоль всего контура области, можно утверждать, что стационарное
решение уравнения фильтрации может быть представлено в виде
56,7) = оС, 
у) Ф( )), 
(1.148)
тде Ф(х, у) — неизвестная пока функция, которая, однако, не должна уже
удовлетворять никаким граничным условиям. Определение этой функции
может быть сведено к вариационной задаче на минимум функционала типа.
(1.105), которая может быть решена прямыми методами математической
физики, причем функция Ф(Х, у) представляется в виде линейной комби-
нации функций, образующих полную последовательность (ортогональных
полиномов, тригонометрических функций и т.п.) 
.
Формула (1.148) называется структурой решения задачи. В случае зада-
чи Дирихле (условия первого рода вдоль всего контура границы) она имеет
весьма прозрачный вид. В случаях условий второго и третьего родов, а
также смешанной задачи (когда на части границы заданы условия питания,
а на другой — условия постоянного расхода) структуры решений также мо-
гут быть выражены с помощью функции ©( }) ‚ определяющей уравнение
области, и её производных 
[49], однако соответствующие выражения
имеют достаточно громоздкий вид и не являются столь очевидными, как
структура (1.148). В работе [49] описана также методика построения
структур решений и для условий четвертого рода, т.е. для случаев плановой
фильтрационной неоднородности. Изложение всех этих вопросов фактичес-
ки означало бы повторение значительной части упомянутой монографии
[49], поэтому нам представляется наиболее целесообразным ограничиться
выражением мнения о перспективности применения теории Е-функций к
решению задач геофильтрации, в частности к построению передаточных
функций понижения и редукции, которое становится возможным, таким.
образом, практически в любых реальных природных условиях.
В качестве примера рассмотрим применение предлагаемой методики оп-
ределения передаточных функций для случая линейного и площадного во-
дозаборов, работающих в условиях речной долины и эксплуатирующих
неоднородный в фильтрационном отношении аллювиальный водоносный го-
ризонт.
Пример 1. Геофильтрационные параметры — непрерывные функции ко-
ординат.
Гидрогеологические разрезы долин ряда рек, особенно протекающих в
гористых районах, часто характеризуются постепенным уменьшением мощ-
ности и фильтрационных свойств водоносных отложений при отдалении от
уреза реки, что выражается в зависимости коэффициента водопроводимос-
ти от расстояния до реки. Здесь рассмотрен СЛУ‘‹ИЙ, когда эта зависимость
носит линейный характер:
709 
= о( - х/!),
где То — значение коэффициента водопроводимости вблизи реки; / — ши-
рина долины; х — расстояние от точки М до уреза реки. Величина коэффи-
циента водоотдачи принята постоянной, и = 15 = соп5!; коэффициент 5
предполагается равным нулю (компенсационное питание отсутствует).
Требуется оценить величину эксплуатационных ресурсов подземных вод
35