где
м
ё (М')=% — (® ф (М)). 
(1.116)
Е
Сравнивая выражения (1.115) и (1.35), устанавливаем, что сумма
м 
(©-2,
и0= в 
лЮ о) 
(17)
ке р+Л;
представляет собой Noе приближение передаточной функции понижения.
При No -> е°_собственные числа Л, стремятся к собственным значениям *
оператора Р, функции ё (М') — к соответствующим собственным функци-
ям е (М'). Таким образом, сопоставляя формулы (1.117) и (1.98) ‚ заклю-
чаем, что скалярные произведения (С - 2,) соответствуют коэффициентам.
Хк В разложении (1.98).
Определенным недостатком описанного выше метода Ритца расчета
собственных элементов оператора фильтрации и передаточной функции
понижения является недостаточно быстрая сходимость. Отчасти это обус-
ловлено тем обстоятельством, что его расчетные формулы не обеспечивают
выполнение баланса вещества.
В предалагаемой ниже модификации метода, где этот недостаток устра-
нен, достигается более высокая эффективность расчетов. Уравнение водно-
го баланса эксплуатируемого пласта имеет вид
д5 
д5
О(О=ЛГи— 4р+Г Т-раГ+][ ь5ар 
(1.118) —
() 
д: 
(?) 
дл 
(2)
где (Г) — граница питания области (0); Я — внутренняя нормаль к ней. °
Члены в правой части (1.112) представляют собой составляющие расхода.
водоотбора, обусловленные соответственно сработкой статических запасов, —
сокращением поверхностного стока и привлекаемым (компенсационным)
питанием. Приводя (1.118) к безршмерп;ому масштабу единиц и осущест-
вляя преобразование Лапласа по временной переменной, имеем 
®
#, ®)-6 Ф. 
(.119)
тде Е, 
— линейный функционал, определяемый равенством.
+ 
= ди
=, @) 
= [ @ри+Би)ар' 
+ 
Т —-а Г, 
(1.120) °
© 
() 
д
в котором (Г') — часть границы области (0'), на которой заданы условия
питания; йо — внутренняя нормаль к ней. 
З
В соответствии с методом множителей Лагранжа для решения задач на _
ется функционал
А
/*(З)::(З)—м%(% _3‚‚(5))‚ 
а120
тде » — безразмерный, неизвестный пока множитель Лагранжа. Подставляя.
30