различных физических и технических дисциплинах [25]. Наибольшее рас-
пространение получили сеточные и вариационные методы решения этих
задач. Не умаляя несомненных достоинств сеточных методов, отметим,
что применение вариационных методов представляется все же более пер-
спективным для целей гидрогеологических расчетов, так как при этом ока-
зывается возможным учитывать многообразную априорную информацию
о геофильтрационных условиях и ожидаемых результатах расчета, что по-
зволяет существенно повысить его эффективность. Главным препятствием 
і
на пути применения классических вариационных методов для решения
задач математической физики была невозможность учета геометрии обла-
стей и сложных граничных условий; в настоящее время появились дей-
ственные способы, позволяющие задавать на аналитическом уровне инфор-
мацию о сколь угодно сложном характёре границ области фильтрации и
полей гидрогеологических параметров [49}.
Вариационные методы математической физики основаны на замене
решения исходного уравнения вида (1.90) на эквивалентную задачу мини-
мизации квадратического функционала
ВО 
ОЕА Ь 
ЛАО 
НАН 
Ная
1()= 25 +р5, 5) -2 — &р` 
(1.105)
В»
Для приближенного решения этой вариационной задачи применяется извест-
ный метод Ритца. Для этого последовательность координатных функций
\к (М') ‚ определенных на области (0’) и удовлетворяющих граничным.
условиям, и минимум функционала (1.105) разыскиваются среди линей-_
ных комбинаций вида
& = 20 3 опи, (04). 
(1.106)
Т, 
®=1 
7
В наиболее общем случае единственное условие, предъявляемое к систё- -
ме функций \, (М') ‚ — ее полнота. Однако от выбора координатных функ-_
ций во многом зависит эффективность решения задачи. Наиболее важные 
—
аспекты выбора координатных функций освещены в работе [42] и во.
многих других. Теоретическое положение излагаемого ниже метода, кроме
того, выглядит более компактно и в случае ортонормированности коор-
динатной последовательности функций. Усложнения, вносимые в теорию 
—
при неортогональных функциях \/; (М’), носят технический характер. По- °
— скольку от любой полной системы координатных функций с помощью
процедуры ортонормализации Грама-Шмидта [14] можно перейти к эк-
вивалентной ей ортонормированной системе, ниже без ограничения общ-
ности предполагается, что 
функции \;(М”) 
удовлетворяют условиям
ортонормированности (\/к, ;) =6к).
Подстановка 5у, определенного разложением (Г.106), в функционал
(1.105) превращает его в квадратичную форму 
// переменных $1 
, 52, -.., $.
Отбрасывание несущественного общего множителя приводит эту форму
к виду
м 
3 
м
Тм = 2_1 (@; + 6ку Р) 5; 5к — 25_1 &к 5к› 
(1.107)
э