“ Ж © р 4, (М', 5) = % — е (М)). ГЕ ‚ (М', &) МО к (М') (1.102) Амплитудная: и фазовая частотная характеристики понижения определятся при этом как модуль и аргумент комплекса (1.100) & (, о) = / А? (М', 5) + АХ(М', ), (1.103) 19 \ (М, о) = 4; (М', 5)/А, (М', 5) (1.104) Формулы (1.100) — (1.102) являются следствием подстановки 7 =1 65 в вы- ражение (1.98) и последующего разделения вещественной и мнимой частей. Ислользование канонического разложения передаточной функции пони- жения для гидрогеологических расчетов представляется перспективным ввиду четкого разграничения природных и искусственных факторов в структуре формулы (1.98). Так, от размещения водозаборных устройств по области () зависят лишь коэффициенты Хк, в то время как парамет- ры No и функции е; (М') ‚ обусловленные природными факторами, пред- ставляют собой постоянные характеристики района и могут быть опреде- лены один раз навсегда. Это обстоятельство особенно существенно при создании постоянно действующих моделей геофильтрационных систем, так как применение для этого, например, разностных методов при оценке эксплуатационных ресурсов подземных вод предполагает наличие деталь- ной информации обо всех полях гидрогеологических параметров и геомет- рии области фильтрации на каждом шаге по времени, что особенно обре- менительно при периодическом режиме отбора, при расчетах по оптимиза- ции размещения водозаборов и их режима, а также при имитационном. моделировании геофильтрационных систем. Использование канонических разложений передаточных функций представляется более экономичным, несмотря на необходимость затраты больших усилий на предварительном этапе, так как после вычисления собственных элементов оператора филь- трации дальнейшие расчеты становятся достаточно простыми. Так, напри- мер, при @ = сопзё выражение гидравлического сопротивления опреде- ляется по простой формуле (1.99). Сходные разложения действительны для частотных характеристик понижения, необходимых при расчете перио- дического режима водоотбора и`оценке вероятностных свойств реакций геофильтрационных систем (выражения для частотных характеристик при- ведены в 1.2 настоящей главы) . Наконец, при варьировании расположения водозаборов в области фильтрации в разложении (1.98) будут изменяться только коэффициенты Х;, что позволяет свести эту задачу к проблеме выбора наилучшего в определенном смысле набора этих коэффициентов. Как подчеркивалось выше, главная сложность при использовании метода канонического разложения передаточной функции понижения заключается в том, что определение собственных элементов оператора фильтрации довольно затруднительно и в аналитической форме возможно в ограни- ченном классе простых моделей областей. Поэтому основная задача состоит в разработке приближенных методов построения собственных элементов, пригодных для практического использования. Задачи на определение собственных значений и функций дифференциаль- ных операторов, подобных оператору фильтрации Е, широко известны в 27