а взятие градиента и дивергенции производятся по отношению к новым,
безразмерным координатам 3, у
ЛПолагая, как обычно, что величина коэффициента водоотдачи не зависит
от времени, а также что {>> 0 во всей области фильтрации, разделим члены.
уравнения (1.87) най и преобразуем по Лапласу по отношению ко времен-
нбй переменной
ЗОНА 
я
Р5+ Е5 
= (пи,) В, 
(1.90)
где $ и — соответственно преобразованные по Лапласу временные зави-
симости понижения и модуля водоотбора; Р — параметр преобразования
Лапласа, соответствующий безразмерному масштабу времени; Р — опера-
тор, действующий согласно формуле
Еи=й-Еои. 
*
Оператор Р стационарен и положительно определен; будучи задан_ на
множестве функций, имеющих ‘областью определения препбразовшную
область фильтрации ('), он имеет дискретную последовательность соб-
ственных значений Л, 
и полную ортонормированную последовательность
соответствующих. им собственных функций е (М'), где М' — точка с ко-
ординатами ( у) в области (2'). Эта последовательность характеризу-
ется следующими свойствами [43] :
Кех = No к, }
(ек ©) = 6 к)
тде скалярное произведение (и, =) функций и(М') и 9(М') 
представляет
собой интеграл от их произведения по области (Р'):
(и, 9) = [ изахау;
©
К7= 12 » 
(1.91)
у — символ Кронекера [14].
Полнота системы собственных функций означает, что каждая функция,
‘определенная по области (2’), в том числе и решение уравнения (1.90)
$ (М', Р), а также произведение й° "Ё(М‘ р), могут быть представлены в
виде разложений по собственным функциям:
80р 5 * 
о, 0), 
(192)
в б 06 р)= 3 @ Ф)Н^] х ох (М), 
(193)
тде коэффициенты х; определяются формулой
хк= (#7! / в) 
(1.94)
причем безразмерная функция /(Х, у) характеризует распределение мо-
дуля водоотбора по преобразованной области (0'); коэффициенты оу не-
известны, и их определение составляет содержание задачи. Подставляя
разложения (1.92) и (1.93) в уравнение (1.90), получаем
сОНЕЙЕ 
т 60 
:
2 Рт—_гк(м')*Ё‘Г—Еек(М)—ДТ‚— & е (No). (1.95)
25