Выветривание и химия вод. [. Принципы 
187
факторов, в которых каждая переменная имеет высокие нагрузки относитель-
но одних факторов и нагрузки, близкие к нулю, относительно других. Иные
критерии оптимизации могут привести к различным ортогональным группам
факторов и к неортогональным, т.е. к диал ональным вращениям, в которых
факторы сами коррелируются. Попытка испытать различные вращения имеет
цель найти “интерпретируемую" группу факторов, хотя понятие "интерпрети-
руемый фактор" довольно субъективно.
Мера того, насколько хорошо дисперсия конкретной переменной описыва-
ется конкретной группой факторов, называется хкоммунальностью, которая для
{-той переменной определяется выражением
коммунальность = % 
Ь‚., у°
7=1
Это та часть.дисперсии г-той переменной ,. которая объясняется выбранными &
факторами. В идеальном случае коммунальности для всех переменных долж-
ны быть близки к 1. Если факторный анализ прошел успешно, то & будет не-
большим, коммунальность большой, а факторы будут легко сопоставляться с
конкретными источниками или процессами.
Рассмотрим гипотетический пример, показывающий, как В-метод фактор-
ного анализа может работать практически. Предположим, что у нас есть 100
анализов проб воды из конкретного района, каждый из которых содержит дан-
ные о 15 элементах. Допустим, что состав вод обусловлен тремя источниками:
выветриванием гранитных пород, выветриванием эвапоритов и выветриванием
доломитов. Следовательно, каждая из 100 проб должна представлять собой
смесь вод из этих трех источников, и всю дисперсию данных 100 анализов мож-
но объяснить смешением вод в разных пропорциях. Если к этим данным при-
менить В-метод факторного анализа, то выявятся три фактора, которые обус-
ловливают всю дисперсию исходных данных. Один из факторов должен иметь
высокие нагрузки относительно СГ и 503"‚ нулевые нагрузки для 5і02, НСО;,
К* и Ме** и промежуточные для No* и Са ** — Второй фактор должен иметь высокие
нагрузки для Ма**, нулевые для К*, No*, С1-, 50}'“ и 510, и промежуточные
для. Са ** 
и НСО;. Третий фактор должен иметь высокие нагрузки для 5і02 И
К, нулевые для С17 и 50%- и промежуточные для Са **, МЕ° No* и НСо .
Эти факторы легко интерпретируются с точки зрения указанных трех источни-
ков. Если начать именно с аналитических данных, то на основе факторного ана-
лиза можно провести предварительную идентификацию источников, но прежде
чем сделать окончательные выводы, необходимо, по-видимому, проверить со-
ответствие распределения состава вод с геологической картой.
В реальных ситуациях тремя факторами невозможно объяснить всю дис-
персию данных. Можно лишь надеяться, что несколько факторов, которых Зна-
чительно меньше, чем переменных, объясняют 90% дисперсии. _ Остальные 10%
могут быть игнорированы как "шум". Обычно факторы, объясняющие значи-