186 
Глава 7
Рассмотрение математических основ факторного анализа не входит в за-
дачи нашей книги. Здесь дается лишь самое краткое их изложение, а для бо-
лее детального ознакомления с ними читатель должен обратиться к упомяну-
тым выше работам. Прежде всего переменные стандартизуются в соответст-
вии с выражением
а, 
‚ - @,
— 
% / 
:
15 
‚
Ё
где ді И $; — соответственно среднее арифметическое и стандартное отклоне-
ние всех сі,., ‚„ 7 = 1, п. После этого преобразования среднее арифметическое
каждой преоё›разованной переменной становится равным нулю, а стандартное
отклонение — 1!. Затем программа В-метода факторного анализа (для нее всег-
да требуется компьютер) выражает стандартизованные переменные через &
факторов (число &, которое обычно значительно меньше п, выбирается, как
правило, лицом, ведущим исследование):
Ра
Ч
) 
Ь1'1ч-і1+Ь1'2-{2+... +Ь1‚і‹' і1‚1+е1
& = Ь2'1- і1+Ь2'2-‹і2+... +Ь2'д- і‚'+б2
1No=ЬNo, 1° і1+ЬNo, 2° і2+... +ЬNo›No' і‚‘+еNo‚
где {1‚ і2 ‚ *.+. — факторы, являющиеся общими для всех переменных, е
(называемый иногда единичным фактором) характеризует ту часть дисперсии
каждого г, которая не объясняется общими факторами. Математически при
& = п, т.е. когда имеется столько факторов, сколько образцов, е будет равна
нулю. Обычно выбирается такое значение &, которое значительно меньше п;
в Этом случае значение е является мерой того, насколько хорошо или плохо
каждая переменная описывается рядом выбранных факторов. Коэффициент
Ь‚., ‚ называется назрузкой фактора ; относительно переменной :. Нагрузки,
таким образом, являются мерой связи каждого фактора с данной переменной,
Численные их значения могут изменяться в пределах от +1 до —1. Если две на-
грузки относительно одного и того же фактора имеют одинаковый знак, то пе-
ременные коррелируются положительно; если же они имеют разные знаки, пе-
ременные коррелируются отрицательно. Знак нагрузки (т.е. "+" или "-") зна-
чения не имеет,
Математически выбор группы факторов не является единственно возмож-
ным, поэтому компьютеру необходимо задать некоторые критерии для вычис-
ления "оптимальной" группы. Метод выбора факторов в соответствии с задан-
ным критерием называется вращением, Наиболее часто используемое варимак-
сное вращение ведет к получению группы некоррелированных (ортогональных)