Р азличают скалярное и 
тензорное 
произведения тензоров.
Скалярным произведением двух тензоров второго ранга Р и &
называется число, равн`ое сумме ПРОИЗВЭД&НИЙ соответственных
компонент этих тензоров
рд:ё}; Р,)В,у- 
| 
(39)
Умножение по этому правилу тензора второго ранга на еди-
ничный тензор дает скаляр, равный сумме диагональных компо-
нент
‚ тензора
тичЧн
Т
втор
тензора и называемый линейным инвариантом, или следом
8Т=2і128!]7'„=2 ТііЕіП\Ц. 
` 
: 
(4'0)
Скалярное умножение тензора на самого себя дает квадра-
ый инвариант тензора
Т2=2]2 Т‘ = п) 
(41)
1 
-
ензорным (или внутренним) произведением двух тензоров
ого ранга Р и & называется новый тензор второго ранга
< компонентами
Т
скал
(Рд)і]:ё Р К) 
` 
| - (42)
аким образом, компонента тензора-произведения (РВ);; есть
ярное произведение /-той векторной компоненты тензора Р
”`
на /1тую векторную компоненту транспонированного тензора &.
`Тензорное произведение не переместительно: РЖ = КР.
7. Тензорные поверхности
Если при умножении тензора Т на вектор а получается век- 
.
тор Ъ, коллинеарный а, т. е. вектор а преобразуется только по
модулю, то направление а называется главным направлением
тензора Т, а ось этого направления 
— главной осью 
тензора.
У всех симметричных тензоров 
второго ранга существует по
край
глав ных осей. В координатной системе главных осей все недиа-
гональные компоненты 
симметричного 
тензора 
равны 
нулю.
297
ней ‘мере одна система 
трех 
взаимно перпендикулярных