Симметричный тензор бс Матрицеи компонент
ТО 
о 
'
б —0 
1 о 
| 
О0 
1
называется единичным тензором, или тензорной единиц
Тензоры второго ранга с компонентами одной и той ж
мерности можно складывать по правилу 
Ріі—'_']гі‚і:Тіі› 
В соответствии с этим правилом, всякий 
тензор 
ранга можно представить в виде суммы симметричного 
симметричного тензоров: 
—
1 
1 
| 
.
Тіі== —2'(Тіі+Тіі)+Т (Ті_і—" Тіі)- 
Перемножать можно тензоры. любых 
рангов. 
Ввиду
рассматривают произведения тензора на скаляр, на векто
тензор. Произведение тензора второго ранга Т на скаляр 
тензор с компонентами (ОТ);; == /Т;;. Произведение Та т
второго ранга на вектор справа представляет собой новы
тор Ъ с компонентами
э= 
3 Т. 
Произведение а7 тензора второго ранга на вектор сле
новый вектор с с компонентами
7 
Для симметричных тензоров Га == аТ. Формулы (37) 
показывают, что тензор второго ранга служит олератор
нейного преобразования одного вектора в другой. Это св
тензоров часто используется для доказательства тензорно
роды тех или иных величин: если мы имеем в каждой с
координат совокупность девяти чисел, являющихся коэфф
тами линейного 
преобразования 
компонент 
одного 
в
в компоненты другого, такая совокупность представляет 
° второго ранга. Преобразование компонент одного вектора
296