дф 
. 
дф
бя ох › 
Фэ оу › 
о
д?2ю 
‚ 
02
та 
оуг —О. 
Так как поле вектора у (х, у) соленоидальное, то из 
ния векторных линий на плоскости
о„ву—9уах=0 
следует существование функции % (х, у), полный диффер
которой
аф==о‚ау 
— о, ах 
равен на векторной линии нулю. Когда у есть вектор с
жидкости, функцию у называют функцией тока.
Согласно (24)
Ю у— 
‘03‚—'——‘— 
ох ' 
Сравнивая выраженйя 
(21) 
и 
(25), 
получаем 
у
Коши—Римана
— 
— —
дф — д%. 
д; -— 
д 
| 
дх _ ду ’ ду — 
Дифференцируя первое из равенств (26) по у, а вто
х и затем вычитая из первого результата второй, имеем
д?ф 
д2ф
дсетГоу —° 
— 
функция ф так же, как функция ф, гармоническая. Гарм
ские функции, удовлетворяющие условиям Коши—Риман
называются сопряженными. В теории функций комплекс
ременной доказывается, что сопряженные гармонические
ЦИИ образуют действительную и мнимую части некоторо
литической функции
Р (2)==9 (х, у)--7$ (х, У). 
Функция Р комплексного аргумента 2 ==х-+!у 
назы
комплексным потенциалом. Плоское, безвихревое, солен
ное векторное поле полностью определяется его компл
потенциалом. 
'
294 -