П оток вектора ротации через поперечное сечение вихревой
трубки называется ее интенсивностью. Вследствие соленоидаль-
ности поля гоёа интенсивность вихревой трубки по ее длине по-
стоянна. Из теоремы Стокса тут же вытекает, что циркуляция
вектора а по всем замкнутым контурам, охватывающим данную
вихревую трубку‚ одна и та же. Устремив площадь поперечного
сечения вихревой трубки к нулю, получим вихревую нить с ин-
тенсивностью Г == гоёа 45.
5. Потенциальные векторные поля
Наиболее изученный класс векторных полей представляют
потенциальные ПоОля. ПОДСТ&ВИВ выражения 
компонент потен-
циал
(15),
В
вают
ьного вектора (3) в формулы компонент вектора ротации
находим 
.
то? етаай 7 —. 
_° 
(18)
екторные поля, удовлетворяющие условию го?ёа == (, назы-
ся безвихревыми. Из равенства (18) следует, что 
всякое
потенциальное векторное поле является бЗЗВИХРЭВЫМ Можно
дока
поле
зать справедливость и обратного утверждения. Безвихревое
может содержать особенности: отдельные вихревые точки,
линиЁ или поверхности, на которых го!а 5 0.
° 
Вы
В:
имее
Д
ром ‹
Т
@у @
имее
Д
Лапл
элЯЮюП
Так
ражение для дивергенции потенциального векторного поля
г ВИД
оа 
д27 
02(7 
д27
@\ етай 7 =— -- 
-- —.
8 
д8 
ох Г ох
д2
ифференциальный оператор 
2—5}—2—— называется 
операто-
; 
.
(19)
Лапласа и обозначается А. 
'
аким 
образом, 
равенство 
(19) 
можно 
написать в виде
гай 
( == А0. Если потенциальное поле соленоидальное, то
М
ифференциальное уравнение (20) называется 
иравнением
заса. Функция (/ (потенциал векторного поля стай(/), яв-
цаяся решением уравнения (20), называется гармонической.
как уравнение (20) линейное, потенциальные поля можно
векторно складыв аТЬ
293
ф
л—0 
—. 
о@0