Кр
опред
аткие сведения по математической теории поля
и тензорному исчислению
1. Определение поля. Виды величин и полей
Совокупность значений компонент 
@физической — величины,
еленных во всех точках некоторои области ПРОСТраНСТВЗ
‚называется полем этой величины. — 
*
‚ 
Различные величины классифицируются по числу компонент
и законам преобразования компонент при преобразовании си-
стемы координат. Дальше рассматриваются только системы пря-
молинейных, прямоугольных. декартовых координат в трехмер-
ном евклидовом пространстве.
°Скаляры (тензоры нулевого ранга) имеют одну компоненту,
котор ая не изменяется при преобразовании координат. Векторы
(тензоры первого ранга) имеют три компоненты, преобразую-
щиеся при повороте системы координат вокруг 
неподвижного
начала, по закону
а3=20!.,-іаі, і‚ _і=1‚ 2, З, 
` 
(1)
ОР 
/
где @; — компоненты вектора а в <новой» и а;— в «старой» си-
стемах координат; о4)==С05 (х;‚ х;) — направляющие косинусы
новых осей. Тензоры второго ранга имеют девять компонент. За-
кон их преобразования будет указан дальше.
В соответствии с таким делением величин, различаются сле-
дующие (стационарные) поля: скалярное / (хі‚ Хэ, Хз), векторное
а (х+,|ха, *а) и тензорное Т (х1, Ж», хз)..
‚ 2. Скалярное поле
Естественный способ 
изобразить 
скалярное 
поле 
состоит
в том, чтобы провести в поле поверхности, на каждой из кото-
рых
( (кц,
скаляр ( - имеет 
определенное постоянное 
значение:
хэ,‚. Хз) == Са, С, Сз, ... Такие поверхности называются
эквипотенциальными.
19
Заказ No 345 
'289