ду
Поставив требования, чтобы потенциал ф удовлетворял дву-
мерному уравнению Лапласа 
(т. е. условию неразрывности).,
кинематическим граничным условиям на дне и свободной по-
верхности, а на последней также условию постоянства давления
и 
воспользовавшись некоторыми результатами теории волн ма-
лой 
амплитуды, можно прийти к следующему выражению:
э== х -А (8 , (%Ё%‘Г—}—зп/‹*‚у) соз & (х—сё). 
(17.19)
Из уравнения (17.12) и выражения Для функции тока воз-
мущенного движения, которое мы опускаем, следует формула
связи между амплитудами донных и-поверхностных волн
а(і‚‘)=А(і)(1 ”%Ё_]Ё“/ЁЁТ) сЬ Ёло 
-) 
‚ (17.13)
Если Ето >> 11 6Ло/Вйо, донные и поверхностные волны нахо-
дятся в фазе, если Гто << П ВЛо/Вйо, две системы волн находятся
в 
противофазе (рис. 82). Донные волны, отвечающие первому
случаю, Кеннеди назвал антидюнами, отвечающие второму слу-
чаю 
— грядами.
‚° 
— Поставим теперь вопрос, имеющий кардинальное значение
для 
всего анализа устойчивости: каким образом может расти
во 
времени амплитуда донных (а значит и поверхностных) волн?
К постановке этого вопроса нас обязывает уравнение деформа-
ции 
(17.3) 
и известный факт прямой и тесной связи расхода
будет равна нулю и значит высота гребней и впадин не будет
меняться. Впервые это обнаружил — Ф. Экснер 
[179]. Введя
в уравнение деформации линейную зависимость расхода нано-
сов| от средней скорости, он получил, что синусоидальное возвы-
шение дна с течением времени смещается вниз по потоку, сме-
щаясь перекашивается, но сохраняет 
начальную _ амплитуду.
Чтобы иметь донные волны, изменяющие свою высоту во вре-
мени, необходимо предположить, что расход наносов, изменяясь
вдоль волнообразной линии дна, отстает от изменения средней
скорости.
9; (х)=аз(ио+и)х— ёх' 
В 
(17°14)
идродинамические соображения и некоторые эксперимен-
тальные данные позволяют заключить, что сдвиг — фазы 6х
обусловлен перераспределением скоростей на вертикали при
°219