Уа== Ую--Ув, — У8 © Ук 
(17.6)
Уравнения возмущенного движения ЛИН@&РИЗУЮТСЯ_В НИХ
ОТОРЗСЫВЗ_ЮТСЯ все члены, содержащие произведения малых ве-
ЛИЧИН у 
* 
а значит и все члены с величинами уд 
в степени
выше первой. Чтобы облегчить расчеты, величины возмущений
считают комплексными.
Большинство решенных задач относится к плоским движе-
ниям жидкости. Величина возмущения записывается при этом
иде 
.
у’==а [со5 & (х — сё) -- 51 & (х — сё)|, 
(17.7)
или, что более удобно‚
у —аехр[гіг(‚х—сі)] 
° 
(17.8)
`В этих формулах а == а‚--1а; — комплексная 
амплитуда, по
предположению, малая, @ ==2л/No 
— волновое число, 
с == с„ 1С; —
комплексная скорость распространения волн. Физическое зна-
чение имеют, конечно, только вещественные части амплитуды
а
ст
скорости с. Раскрыв в формуле (17.8) обозначение скоро-
с, получим
у— аехр (& # (х — оё) --ей]}. 
(17.9)
Из уравнения (17.9) следует, что вопрос об устоичивости ис-
ходного невозмущенного движения решается знаком мнимой ча-
сти комплексной волновой скорости. Если с; >> 0, возмущение
будет с течением времени экспоненциально нарастать 
-— исход-
ноёе движение окажется неустойчивым. Если с; << 0, возмущение
будет экспоненциально затухать 
— исходное невозмущенное дви-
жение устойчиво. При с; == 0 будем иметь нейтральные волны —
не нарастающие и не затухающие.
Знак величины с; определяется в результате — подстановки
выражения
В
у— уо-РУ==уо-Раехр [ # (х 
— сё)|
линеаризованное уравнение возмущённого движения. Важную
роль при этом играет инвариантность показательной функции
по| отношению к операции дифференцирования. В силу этого
‚свойства величина ехр [/& (х — с!)] оказывается общим множи-
телем всех членов линеаризованного уравнёния.и сокращается.
Остающееся уравнение 
— дифференциальное или алгебраическое
дает возможность определить с, а значит и с;. В большинстве
случаев оказывается, что неустойЧивость 
развивается лишь
217