15.2. Вероятностное описание движения
Будем рассматривать установившееся, плоское и равномер-
ное, осредненное течение со скоростью больыше неразмывающей
в русле с ровным (безгрядовым) дном, сложенным из однород-
ных частиц. Физический случайный процесс перемещения мно-
жества донных частиц под действием текущей воды удобно ма-
тематически представить в виде совокупности двух случайных
процессов 
— одного на пространственной оси х и другого на оси
времени 
#, В отношении обоих процессов будем ‘считать, что
вероятностные характеристики движения многих частиц, такие
же как у движения одной частицы на достаточно длинном иН-
тервале (0, х) или (0, #)
Рассмотрим сначала процесс на оси х. При одномерном ве-
роятностном 
описании движения нет возможности 
различать
катящиеся, подскакивающие и полувзвешенные частицы. При
всех трех режимах перемещения будем иметь дело с одной слу-
чайной величиной 
— проекцией + на продольную ось х разовых,
вообще говоря трехмерных, подвижек частицы. Величину /. бу-
дем 
называть длиной шага или просто шагом частицы по оси Х.
Аналитическим выражением процесса перемещения будет слу-
чайная последовательность длин $„ пути, проходимого частицей
по‘оси х за монотонно нарастающее число` ее шагов л,
5— .. -Н4, 
п==1, 2,8,... 
(15.2)
‚ 
|В силу исходных предположений об установившемся и рав-
номерном течении воды движение донных частиц — однородно
вдоль оси х — вероятность чиела & остановок частицы на ко-
нечном интервале (х, х+г) зависит только от Ё и г и инвари-
антна по отношению к х. Длина данного шага не связана с дли-
`ной предшествующего и, следовательно, все случайные вели-
чины ; взаимно независимы. Из однородности движения сле-
дует, что все Д; имеют одну и ту же функцию распределения
вероятностей Р(1). Случайный процесс, определяемый после-
довательностью вида (15.2), с взаимно независимыми и имею-
щими общее распределение вероятностей слагаемыми /; назы-
вается процессом восстановления [73, 136]!.
° 
|Процессу перемещения донных частиц можно приписать еще
два важных свойства: ординарность и отсутствие последствия.
‘ Своим названием процессы восстановления обязаны важной приклад-
ной| задаче о сроках замены 
(восстановления) 
износившихся устройств 
и
деталей. В настоящее время теория процессов восстановления охватывает
гораздо более широкий круг задач.
203