плавну 
поверхность, радиусы кривизны которой велики по
Ёвнению с глубинами. Эту поверхность необходимо рассмат-
ри ать как гидравлически шероховатую. Отсюда ‘следует, что
генциальные скорости на ней не равны нулю.
В общем случае дно может быть деформируемым. Поскольку,
ако, вид интегралов, взятых по вертикали, не зависит от того,
а ли граничная поверхность подвижна или обе, положим,
что ‘меняется во времени только свободная поверхность, а дно
`остается неподвижным. 
— 
В 
соответствии со сделанными 
предположениями, 
будем
иметь следующие граничные условия для компоненты осреднен-
- ной скорости по оси г:
@ (#)==й (#) Н9 #) Н 
(6.1)
@ (го)—й (го) 222 --9 (го) 9 о. 
° 
(6.9)
ачнем с уравнения неразрывности. Взяв за исходное трех-
мерное уравнение из системы (3.18), произведем его почленное
› интегрирование по аргументу 2 в пределах от г ==2) дО 2 = 2'.
Использовав правило дифференцирования под знаком интеграла
с вёрхним пределом, зависящим от параметра, учтя граничные
условия (6.1) и (6.2) 
и сделав подстановку д; =%,„-
получим 
‚ 
| 
|
г 
в = 
г 
@ — 
да
Э) й аг+_дд_у 9 42-|--9-==0, 
(6.3)
20 
20
ИЛИ
д/:[/ 
д/:У
-эх Г д9° + 
==0, 
(6.4)
или также
: 
дя
@У Ч+Т=О 
‘ 
‹6.5)
Здесь (/ и И — компоненты вектора средней скорости на вер-
тикали \No == /ех-- Ие,; д == й\/ — вектор элементарного расхода.
Перейдем к осреднению уравнений движения. Чтобы облег-
чить операцию осреднения, преобразуем предварительно с по-
мощью 
трехмерного 
уравнения 
неразрывности 
конвективные
члены уравнений движения (3.18) так же, как были преобразо-
ваны конвективные 
члены 
уравнений 
Навье-—Стокса при их
осреднении по времени 
(см. п. 3.2). 
Обозначив 
касательные
91