6. Осреднение трехмерных уравнений
по поперечному сечению потока
6.1. Осреднение уравнений по вертикали
В большинстве практических задач используются упр
ные модели движения воды в открытом русле 
— осевая и п
вая. Существо этих моделей состоит в том, что к време
осреднению уравнений Навье—Стокса, выполненному в ур
ниях Рейнольдса, добавляется пространственное осреднен
поперечным измерениям потока. В плановой модели элем
движения осредняются по глубине. Кинематически это дае
мерное векторное поле средних скоростей на вертикалях
стему векторных линий этого поля называют лланом теч
В осевой, или одномерной, модели элементы движения доп
тельно осредняются по ширине живого сечения, становясь 
циями одной пространственной переменной 
— расстояния, о
тываемого по продольной (вообще говоря, криволинейной) 
Теория одномерного движения интенсивно разрабатыв
в Х1Х и первой половине ХХ в., и в том, что касается п
изменяющегося движения, представляется почти законче
Теория планового движения, имеющая более узкую область
менения и зародившаяся сравнительно недавно 
(в 1930
дах), продолжает развиваться.
Составление уравнений планового и одномерного движ
путем пространственного 
осреднения 
полных уравнений
нольдса было произведено 
Н. А. Картвелишвили [63]. Для 
чения законченных 
результатов 
потребовались, 
однако
упрощающих предположения: русло имеет вертикальную 
кость симметрии, вектор скорости на дне равен нулю. Мы 
ничимся здесь осреднением 
трехмерных 
уравнений движ
в форме двух первых уравнений 
системы (3.18), т. е. 
иметь в виду открытые потоки с большим отношением ши
к глубине и удовлетворяющие условиям плавной изменяем
При осреднении уравнения неразрывности достаточно сч
что высоты дна имеют непрерывные частные производные
` вого порядка по координатам. В этом пункте мы произ
осреднение уравнений (3.18) по вертикали, т. ©. построи
стему уравнений планового движения.
90