Глава 4 
‚
МОДЕЛИ ВЗАИМОДЕИСТВИЯ ПОДЗЕМНЫХ ВОД И
ВОДОТОКОВ
При совместном моделировании потока подземных вод и водото-
ков, используются два различных подхода, основанные на использо-
вании в качестве модели русловых потоков гидравлических и гидроло-
гических моделей. Первые основаны на математических уравнениях
движения воды в открытых руслах, а вторые — на упрощенных эмпи-
рических и полуэмпирических связях между гидравлическими харак-
теристиками водотоков. В обоих случаях водоток является внутрен-
ней границей для потока подземных вод — в противном случае его це-
лесообразно моделировать, как водоем (см. главу 5).
4.1. ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ВОДОТОКОВ
Наиболее полно гидравлическая модель движения воды в откры-
тых руслах представлена нестационарным дифференциальным урав-
нением Сен-Венана, которое в одномерном виде записывается как
[Кучмент, 1972]:
д+д[+ х 
2+Р—0‚
х 
хОК, 
(4.1)
ОР _ ОР
— + — = 4,
дх 
@
где Н — уровень воды в водотоке; и — средняя скорость; Р — расход
воды; Ё — площадь живого сечения; 2 — ускорение силы тяжести; 4 —
погонная интенсивность внешних источников-стоков; К, — модуль
расхода.
Модуль расхода характеризует гидравлическое сопротивление
русла и может быть выражен различными эмпирическими зависимо-
стями [Чугаев, 1982]. В частности, по формуле Маннинга:
К, 
= — 
(4.2)
в которой лп — коэффициент шероховатости; П1 — смоченный периметр
потока.
Для моделирования взаимосвязи ПШПВ удобнее представить урав-
нение движения в (4.1) относительно расхода и глубины реки:
дР 
д | Р° 
д 
РР 
(дР
+ б +а ОР н аР - -, 
(4.3)
ОЕ 
° дх\ 
Е 
дх 
р 
Е
где /о — уклон водной поверхности. Это уравнение справедливо при
следующих допущениях:
76