38 Т’лава 1 =!<3+Ь _ К-а _—](3 › У0 ь Х Полученное изменение численности хо, уо выражает известный результат, так называемый закон изменения средних: ‘если два вида истребляются равномерно и пропорционально их численно- сти, то среднее число особей жертв возрастает, а число особей хищников убывает. Данный закон имеет многочисленные под- тверждения в природе. Модель “хищник-жертва” Лотки--Вольтера справедлива только при низких концентрациях взаимодействующих популяций, для перехода к реальным системам важен также учет ограниченности пищи у жертв, однако сдвиги по фазе колебаний числа жертв и хищников сохранятся и в этих случаях. Для улучшения модели можно учесть самоограничение роста популяций путем добавления членов пропорциональных квадра- ту численности видов: ах 2 — = ‘ х-Кху - ‚ @й и 1 ау 2 — = [ — Кр у — . у 3х) — Коу — {23 Члены ), \, отражают внутривидовую конкуренцию. Даже добавка небольших нелинейных членов может вызвать качест- венное изменение процессов в системе. Например, на фазовой плоскости возможен переход от особой точки типа центр в 0со- бую точку типа фокус или узел. Рис. 1.9-1.12 дают примеры рас- четов на языке УТЕШ_А системы «хищник-жертва». Учет пространственного перемещения жертв и хищников обычно производится путем включения в модель диффузионных членов, описывающих случайные блуждания особей. ВВЕДЕНИЕ В ЭКОЛОГИЮ ОЗЕР 39 „— ©® я хОут? — САММА! к : ПНа 1›—//›? Т! х Р Е к у ‹ У1М УОиТ о в к к 5) САММА? Рис. 1.9, Блок-схема модели «хищник-жертва» на языке $ТЕГ.А. Х — жертвы, Х — хищники, обозначения козффициентов как в системе уравнений )/ 0 20 40 0 20 ш 40 х х РНАЗЕ О1АСВАММ РНАЗЕ О1АБВАММ Рис. 1.10. Фазовая диаграмма выхода Рис. 1.11. Фазовая диаграмма выхода системы «хищник-жертва» на устой- системы «хищник-жертва» на устой- чивое состояние ЧИВЫЙ ЦИКЛ