34 Глава 1 В случае больших плотностей популяции скорость размноже- ния ограничивается не числом встреч самцов и самок, а числом самок в популяции. Таким образом уравнение, определяющее скорость изменения численности популяции, принимает вид: ах — Вх? =а . @й В+ 1х Если численность популяции х упадет ниже некоторой крити- ческой величины, при которой среднее время, в течение которо- го происходит оплодотворение, становиться больше среднего времени, в течение которого особь сохраняет способность к размножению, то произойдет гибель популяции. Учет этого эф- фекта можно провести, включив в предыдущее уравнение член вида — /х , т.е. смертность пропорциональна численности осо- би: ах Вх? — =@ —. @ овны ° йх СТ&ЦИОН&РНЫС решения этого уравнения (‹Э'; = () | имеют вид; х, =0, УВ Хе = — = Й. * аВ-уг Первое решение устойчиво, второе — нет, то есть при х < л по- пуляция вырождается, её численность стремиться к нулю. При х > п численность популяции растет неограниченно. Реальные популяции в природных условиях должны быть ог- раничены по численности и сверху — в случае больших плотно- стей популяций скорость размножения спадает из-за внутривидо- вой конкуренции. . Уравнение, описывающее динамику разнополой популяции при учете ограниченности популяции сверху и снизу, имеет вид: ВВЕДЕНИЕ В ЭКОЛОГИЮ ОЗЕР 35 ах Вх2 2 — = @( — х — сх”. @й В+тх Ь Данное уравнение имеет уже три стационарных решения: х, = 0, ха = п, ха = . Первое и третье решения являются устойчи- выми, второе — нет. В зависимости от начальных значений чис- ленности популяции, популяция либо вырождается (если началь- ная численность меныше л), либо при начальной численности большей п развивается и достигает максимального значения, рав- ного К. На рис. 1.7 показаны зависимость численности популяции от времени и зависимость скорости роста популяции от числен- ности популяции (Рубин А.Б., 1994). Ё л кх Рис. 1.7. Зависимость численности популяции от времени (а) и скорости роста популяции от ее численности (6). Штриховкой обозначена область вырождения популяции Учет возрастной структуры особей, входящих в популяцию, употребления ядов, вырабатываемых в процессе жизнедеятельно- сти, приводит к изменению зависимости х() — в этом случае возможны колебания численности особей, уменьшение числа особей и гибель популяции в случае накопления ядов. Более интересные решения получаются в случае системы, в ко- торой имеются два или более взаимодействующих вида (Алексе- ев, 1978; Рубин, 1994). К этому случаю относится и известная за- дача о взаимодействии в системе «хищник-жертва», описанная А. Лоткой и В. Вольтера. Пусть в системе имеется жертва, на- пример зайцы, число особей которых равно х. Пища у зайцев